Bài 8 trang 16 SBT toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho phương trình x2 + 6x – 91 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình...

Cho phương trình x² + 6x – 91 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Khi đó, giá trị của biểu thức \(x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1} - 2{x_2}\) là

A. 127

B. 230

C. – 230

D. – 127

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) có nghiệm x₁, x₂ thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:

\(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Phương trình x² + 6x – 91 = 0 có a = 1 và c = - 91 trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂.

Theo định lí Viète, ta có:

\(S ={x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - 6;P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - 91\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1} - 2{x_2} \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 2({x_1} + {x_2})\\ = {S^2} - 2P - 2S\\ = {( - 6)^2} - 2.( - 91) - 2.( - 6) \\= 230\end{array}\)

Chọn đáp án B.