Trang chủ Lớp 9 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức Bài 3.32 trang 40 SBT Toán 9 – Kết nối tri thức...

Bài 3.32 trang 40 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Khai triển 2 - √3 ^2 và 2√3 - 3 ^2 thành những biểu thức...

Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A . \sqrt B = \sqrt {AB} \). Vận dụng kiến thức giải - Bài 3.32 trang 40 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 - Chương III. Căn bậc hai và căn bậc ba. Khai triển ({left( {2 - sqrt 3 } right)^2}) và ({left( {2sqrt 3 - 3} right)^2}) thành những biểu thức không còn bình phương. b) Sử dụng kết quả câu a, rút gọn các biểu thức sau...

Question - Câu hỏi/Đề bài

a) Khai triển \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2}\) và \({\left( {2\sqrt 3 - 3} \right)^2}\) thành những biểu thức không còn bình phương.

b) Sử dụng kết quả câu a, rút gọn các biểu thức sau:

\(A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } \);

\(B = \sqrt {2 + \sqrt 3 + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } } \).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).

+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2} = {2^2} - 2.2\sqrt 3 + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 7 - 4\sqrt 3 \);

\({\left( {2\sqrt 3 - 3} \right)^2} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} - 2.2\sqrt 3 .3 + {3^2} = 21 - 12\sqrt 3 .\)

b) Theo a ta có:

\(\sqrt {21 - 12\sqrt 3 } = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 - 3} \right)}^2}} \\= \left| {2\sqrt 3 - 3} \right| = 2\sqrt 3 - 3\)

Do đó, \(A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } \)

\(= \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - 2\sqrt 3 + 3} = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \\= \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 2 - \sqrt 3 \)

\(B = \sqrt {2 + \sqrt 3 + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } } \\ = \sqrt {2 + \sqrt 3 + A} = \sqrt {2 + \sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 } \\= \sqrt 4 = 2\)

Advertisements (Quảng cáo)