Câu hỏi trắc nghiệm trang 18, 19 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?...

Câu 1

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = {x^2}$.

B. $y = - \frac{1}{2}{x^2}$.

C. $y = \frac{1}{4}{x^2}$.

D. $y = \frac{1}{3}{x^2}$.

Nhận thấy điểm (3; 3) vừa thuộc đồ thị hàm số trong hình vẽ, vừa thuộc hàm số $y = \frac{1}{3}{x^2}$ nên đồ thị hàm số trong hình vẽ là $y = \frac{1}{3}{x^2}$.

Đồ thị hàm trong hình vẽ đi qua điểm (3; 3). Trong các hàm số trên, điểm (3; 3) chỉ thuộc hàm số $y = \frac{1}{3}{x^2}$ nên hình vẽ là đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{3}{x^2}$.

Chọn D

Câu 2

Cho hàm số $y = - \frac{2}{5}{x^2}$ có đồ thị là parabol (P). Điểm trên (P) khác gốc tọa độ O (0; 0) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là

A. $- \frac{{15}}{2}$.

B. $\frac{{15}}{2}$.

C. $\frac{2}{{15}}$.

D. $- \frac{2}{{15}}$.

+ Gọi tọa độ của điểm cần tìm là B(x; 3x) (với $x \ne 0$).

+ Vì B thuộc parabol (P) nên ta có: $3x = - \frac{2}{5}{x^2}$.

+ Giải phương trình thu được tìm được x.

Gọi tọa độ của điểm cần tìm là B (x; 3x) (với $x \ne 0$). Vì B thuộc parabol (P) nên ta có: $3x = - \frac{2}{5}{x^2}$

$\frac{2}{5}{x^2} + 3x = 0$

$x\left( {\frac{2}{5}x + 3} \right) = 0$

$x = 0$ (loại) hoặc $\frac{2}{5}x + 3 = 0$

$x = \frac{{ - 15}}{2}$

Vậy điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán có hoành độ là $- \frac{{15}}{2}$.

Chọn A

Câu 3

Trong các điểm A(1; -2), B(-1; -1), C(10; -200), $D\left( {\sqrt {10} ; - 20} \right)$, có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị của hàm số $y = - 2{x^2}$?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Thay tọa độ từng điểm vào hàm số $y = - 2{x^2}$, nếu đẳng thức thu được đúng thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số.

Thay $x = 1;y = - 2$ vào $y = - 2{x^2}$ ta có: $- 2 = - {2.1^2}$ (luôn đúng) nên điểm A(1; -2) thuộc đồ thị hàm số $y = - 2{x^2}$.

Thay $x = - 1;y = - 1$ vào $y = - 2{x^2}$ ta có: $- 1 = - 2.{\left( { - 1} \right)^2}$ (vô lí) nên điểm B(-1; -1) không thuộc đồ thị hàm số $y = - 2{x^2}$.

Thay $x = 10;y = - 200$ vào $y = - 2{x^2}$ ta có: $- 200 = - {2.10^2}$ (luôn đúng) nên điểm C(10; -200) thuộc đồ thị hàm số $y = - 2{x^2}$.

Thay $x = \sqrt {10} ;y = - 20$ vào $y = - 2{x^2}$ ta có: $- 20 = - 2.{\left( {\sqrt {10} } \right)^2}$ (luôn đúng) nên điểm $D\left( {\sqrt {10} ; - 20} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = - 2{x^2}$.

Vậy ba điểm A(1; -2), C(10; -200), $D\left( {\sqrt {10} ; - 20} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = - 2{x^2}$.

Chọn C

Câu 4

Tọa độ một giao điểm của parabol (P): $y = \frac{1}{2}{x^2}$ và đường thẳng (d): $y = x + \frac{3}{2}$ là

A. $\left( {1;\frac{1}{2}} \right)$.

B. $\left( {\frac{1}{2};2} \right)$.

C. $\left( { - \frac{1}{2};1} \right)$.

D. $\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)$.

+ Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: $\frac{1}{2}{x^2} = x + \frac{3}{2}$.

+ Giải phương trình thu được tìm được x.

+ Thay x tìm được vào $y = x + \frac{3}{2}$, từ đó tìm được tọa độ giao điểm của d và (P).

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: $\frac{1}{2}{x^2} = x + \frac{3}{2}$, suy ra ${x^2} - 2x - 3 = 0$.

Vì $1 + 2 - 3 = 0$ nên phương trình ${x^2} - 2x - 3 = 0$ có hai nghiệm ${x_1} = - 1;{x_2} = \frac{3}{1} = 3$.

Với $x = - 1$ thay vào $y = x + \frac{3}{2}$ ta có: $y = - 1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$.

Với $x = 3$ thay vào $y = x + \frac{3}{2}$ ta có: $y = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$.

Do đó, tọa độ một giao điểm của parabol (P): $y = \frac{1}{2}{x^2}$ và đường thẳng (d): $y = x + \frac{3}{2}$ là $\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)$.

Chọn D

Câu 5

Để điểm $A\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }};m\sqrt 5 } \right)$ nằm trên parabol $y = - \sqrt 5 {x^2}$ thì giá trị của m bằng

A. $m = - \frac{5}{2}$.

B. $m = \frac{2}{5}$.

C. $m = - \frac{2}{5}$.

D. $m = \frac{5}{2}$.

Thay $x = - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }};y = m\sqrt 5$ vào $y = - \sqrt 5 {x^2}$, thu được phương trình ẩn m, giải phương trình đó để tìm m.

Để điểm A nằm trên parabol thì: $m\sqrt 5 = - \sqrt 5 .{\left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }}$, suy ra $m = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }}:\sqrt 5 = \frac{{ - 2}}{5}$.

Chọn C

Câu 6

Cho parabol (P): $y = \left( {m - \frac{3}{4}} \right){x^2}$, với $m \ne \frac{3}{4}$ và đường thẳng $y = 3x - 5$. Biết đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ $y = 1$. Tìm m và hoành độ giao điểm còn lại của d và (P).

A. $m = 0;x = 2$.

B. $m = 1;x = 2$.

C. $m = 1;x = 10$.

D. $m = \frac{5}{4};x = 10$.

+ Gọi D là giao điểm của d và (P).

+ Vì d cắt (P) tại một điểm có tung độ $y = 1$ nên ta có: $1 = 3.x - 5$, từ đó tìm được x và tìm được tọa độ của D.

+ Thay tọa độ điểm D vào $y = \left( {m - \frac{3}{4}} \right){x^2}$, thu được phương trình ẩn m, giải phương trình tìm được m.

Gọi D là giao điểm của d và (P). Vì đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ $y = 1$ nên ta có: $1 = 3.x - 5$, suy ra $x = 2$. Do đó, D(2; 1).

Vì D(2; 1) thuộc (P) nên ta có: $1 = \left( {m - \frac{3}{4}} \right){.2^2}$, suy ra $4m - 3 = 1$, suy ra $m = 1$.

Chọn B

Câu 7

Không giải phương trình, hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình $- 3{x^2} + 5x + 1 = 0$.

A. $- \frac{5}{6}$.

B. $\frac{5}{3}$.

C. $- \frac{5}{3}$.

D. $\frac{5}{6}$.

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$. Nếu $\Delta > 0$ thì áp dụng định lý Viète để tính tổng các nghiệm ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}$.

Vì $\Delta = {5^2} - 4.\left( { - 3} \right).1 = 37 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm. Theo định lý Viète ta có tổng hai nghiệm của phương trình là: $\frac{{ - 5}}{{ - 3}} = \frac{5}{3}$

Chọn B

Câu 8

Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $- {x^2} - 4x + 6 = 0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $M = \frac{1}{{{x_1} + 2}} + \frac{1}{{{x_2} + 2}}$.

A. $M = 0$.

B. $M = 1$.

C. $M = 4$.

D. $M = - 2$.

+ Viết định lý Viète để tính tổng và tích các nghiệm ${x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}$.

+ Biến đổi $M = \frac{{{x_2} + 2 + {x_1} + 2}}{{\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}} = \frac{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}$, với ${x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}$ đã tính ở trên, ta tính M.

Ta có: $M = \frac{{{x_2} + 2 + {x_1} + 2}}{{\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}} = \frac{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}$

Theo định lý Viète ta có: ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - \left( { - 4} \right)}}{{ - 1}} = - 4;{x_1}.{x_2} = \frac{6}{{ - 1}} = - 6$. Do đó, $M = \frac{{ - 4 + 4}}{{ - 6 + 2.\left( { - 4} \right) + 4}} = 0$.

Chọn A

Câu 9

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình ${x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 3m + 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $m \le - 1$.

B. $m = - 1$.

C. $m > - 1$.

D. \(m

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$. Nếu $\Delta ‘ > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta ‘ > 0$ nên ${\left[ { - \left( {m - 2} \right)} \right]^2} - 1.\left( {{m^2} - 3m + 5} \right) > 0$

${m^2} - 4m + 4 - {m^2} + 3m - 5 > 0$

$- m - 1 > 0$

\(m

Chọn D

Câu 10

Nếu hai số u, v có tổng là 7 và tích là -8 thì chúng là hai nghiệm của phương trình nào?

A. ${x^2} + 7x - 8 = 0$.

B. ${x^2} - 7x - 8 = 0$.

C. ${x^2} + 7x + 8 = 0$.

D. ${x^2} - 7x + 8 = 0$.

Hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình ${x^2} - Sx + P = 0$ (điều kiện ${S^2} - 4P \ge 0$).

Nếu hai số u và v có tổng là 7 và tích là -8 thì chúng là hai nghiệm của phương trình ${x^2} - 7x - 8 = 0$

Chọn B