Câu 1
Có hai túi I và II. Túi I chứa ba quả cầu ghi các số 1, 2, 3. Túi II chứa bốn tấm thẻ ghi các số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu và một tấm thẻ từ mỗi túi I và II. Xác suất của biến cố “Tích hai số ghi trên quả cầu và tấm thẻ bằng 6” là
A. \(\frac{1}{6}\).
B. \(\frac{1}{7}\).
C. \(\frac{2}{{11}}\).
D. \(\frac{1}{4}\).
Cách tính xác suất của một biến cố E:
Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).
Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.
Bước 3. Mô tả kết quả thuận lợi của biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E.
Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).
Gọi A là biến cố: “Tích hai số ghi trên quả cầu và tấm thẻ bằng 6”.
Kết quả của phép thử là (a, b) trong đó a và b tương ứng là số trên quả cầu và trên tấm thẻ.
Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:
Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Có 12 kết quả có thể là đồng khả năng.
Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố A là: (2, 3), (3, 2). Vậy \(P\left( A \right) = \frac{2}{{12}} = \frac{1}{6}\).
Chọn A
Câu 2
Hai bạn Minh và Dung mỗi người gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối. Xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc như nhau là
A. \(\frac{2}{{11}}\).
B. \(\frac{1}{7}\).
C. \(\frac{1}{6}\).
D. \(\frac{1}{4}\).
Cách tính xác suất của một biến cố E:
Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).
Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.
Bước 3. Mô tả kết quả thuận lợi của biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E.
Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).
Gọi A là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc như nhau”.
Không gian mẫu \(\Omega = \){\(\left( {a,b} \right),1 \le a,b \le 6\), trong đó a và b là các số tự nhiên}, a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc khi Minh và Dung gieo. Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:
Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Có 36 kết quả có thể là đồng khả năng.
Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố A là: (1, 1); (2, 2); (3, 3); (4, 4); (5, 5); (6, 6). Vậy \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
Chọn C
Câu 3
Bạn Sơn gieo một đồng xu cân đối và bạn Hòa gieo đồng thời hai đồng xu cân đối. Xác suất để có hai đồng xu xuất hiện mặt sấp, một đồng xu xuất hiện mặt ngửa là
A. \(\frac{3}{8}\).
B. \(\frac{3}{{10}}\).
C. \(\frac{2}{7}\).
D. \(\frac{4}{{31}}\).
Cách tính xác suất của một biến cố E:
Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).
Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.
Bước 3. Mô tả kết quả thuận lợi của biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E.
Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).
Các kết quả có thể của hành động gieo đồng xu của Sơn là S, N và của Hòa là (S, S); (N, S); (S, N); (N, N).
Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:
Số phần tử của không gian mẫu là 8, 8 kết quả có thể này là đồng khả năng.
Có 3 kết quả thuận lợi của biến cố “Có đúng một đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là: (S, S, N), (S, N, S), (N, S, S). Vậy xác suất của biến cố “Có đúng một đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là: \(\frac{3}{8}\).
Chọn A