Sử dụng tính chất bắc cầu để chứng minh. Gợi ý giải bài tập 2 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều Bài 1. Bất đẳng thức. Chứng minh: a. \(\frac{1}{{1\, . \, 2}} + \frac{1}{{2\, . \, 3}} + \frac{1}{{3\, . \, 4}} 2n + 3\)với \(m > n\)...
Chứng minh:
a. \(\frac{1}{{1\,.\,2}} + \frac{1}{{2\,.\,3}} + \frac{1}{{3\,.\,4}} < {a^2} + \frac{4}{5}\) với \(a \ne 0\);
b. \(2m + 4 > 2n + 3\)với \(m > n\).
Sử dụng tính chất bắc cầu để chứng minh
a. Ta có: \(\frac{1}{{1\,.\,2}} + \frac{1}{{2\,.\,3}} + \frac{1}{{3\,.\,4}} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{5}\)
Mà \({a^2} > 0\) nên \(\frac{4}{5} < {a^2} + \frac{4}{5}\).
Vậy \(\frac{1}{{1\,.\,2}} + \frac{1}{{2\,.\,3}} + \frac{1}{{3\,.\,4}} < {a^2} + \frac{4}{5}\) với \(a \ne 0\).
b. Ta có: \(m > n\) nên \(2m > 2n\). Vậy \(2m + 3 > 2n + 3\).
Mà \(2m + 4 > 2m + 3\) nên \(2m + 4 > 2n + 3\).
Vậy \(2m + 4 > 2n + 3\) với \(m > n\).