Bước 1: Lý thuyết: Góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn, góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn. Trả lời bài tập 2 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều - Bài tập cuối chương 8. Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh \(\widehat {AIN} = \widehat {PMN} = \frac{1}{2}\widehat {PIN...
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh ^AIN=^PMN=12^PIN.
Bước 1: Lý thuyết: Góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn, góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn, suy ra ^PMN=12^PIN.
Bước 2: Sử dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau để suy ra ^AIN=12^PIN.
Advertisements (Quảng cáo)
Xét (I) có:
^PIN là góc ở tâm chắc cung NP nên ^PIN= sđ⌢NP.
^PMN là góc nội tiếp chắc cung NP nên ^PMN = 12sđ⌢NP.
Suy ra ^PMN=12^PIN.(1)
Ta lại có: IN⊥AC,IP⊥AB nên AB, AC là 2 tiếp tuyến của (I) nên IA là tia phân giác của góc PIN, hay ^AIN=12^PIN.(2)
Từ (1) và (2) ta có ^AIN=^PMN=12^PIN.