Bài 4 trang 79 Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh...

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh:

a)$\widehat {IAD} = \widehat {BCD}.$

b) IA.IB = ID.IC.

a) Chứng minh $\widehat {IAD},\widehat {BCD}$ cùng bù với góc DAB.

b) Chứng minh $\Delta IAD\backsim \Delta ICB$(g.g).

a) Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên $\widehat {DAB} + \widehat {DCB} = 180^\circ$.

Mà $\widehat {DAB} + \widehat {IAD} = 180^\circ$ (kề bù)

Suy ra $\widehat {DCB} = \widehat {IAD}$ hay $\widehat {IAD} = \widehat {BCD}.$

b) Xét tam giác IAD và tam giác ICB có:

$\widehat I$ chung

$\widehat {IAD} = \widehat {BCD}$ (cmt)

Nên $\Delta IAD\backsim \Delta ICB$(g.g)

Suy ra $\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}}$ hay IA.IB = IC.ID (đpcm).