Bài 3 trang 117 Toán 9 Cánh diều tập 1: Trong Hình 63, cho biết $AB = OA$. a) Tính số đo góc $AOB$...

Trong Hình 63, cho biết $AB = OA$.

a) Tính số đo góc $AOB$.

b) Tính số đo cung nhỏ $AB$ và cung lớn $AB$ của $\left( O \right)$.

c) Tính số đo góc $MIN$.

d) Tính số đo cung nhỏ $MN$ và cung lớn $MN$ của $\left( I \right)$.

e) Tính số đo góc $MKN$.

Dựa vào tính chất số đo góc ở tâm và số đo góc nội tiếp để chứng minh.

a) Xét tam giác $OAB$ có: $OA = OB = AB = R$ nên tam giác $OAB$ đều.

Vậy $\widehat {AOB} = 60^\circ$.

b) Xét đường tròn $\left( O \right)$ có:

+ $\widehat {AOB}$ là góc ở tâm chắn cung $AB$ nên $\widehat{AOB}=sđ\overset\frown{AB}=60{}^\circ$

+ $sđ\overset\frown{A{{B}_{lớn}}}=360{}^\circ -sđ\overset\frown{A{{B}_{nhỏ}}}=360{}^\circ -60{}^\circ =300{}^\circ$

c) Xét đường tròn $\left( O \right)$ có:

+ $\widehat {MIN}$ là góc nội tiếp chắn cung $AB$ nên $\widehat{MIN}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AB}=30{}^\circ$

d) Xét đường tròn $\left( I \right)$ có:

+ $\widehat {MIN}$ là góc ở tâm chắn cung $MN$ nên $\widehat{MIN}=sđ\overset\frown{MN}=30{}^\circ$

+ $sđ\overset\frown{M{{N}_{lớn}}}=360{}^\circ -sđ\overset\frown{M{{N}_{nhỏ}}}=360{}^\circ -30{}^\circ =330{}^\circ$

e) Xét đường tròn $\left( I \right)$ có:

+ $\widehat {MKN}$ là góc nội tiếp chắn cung $MN$ nên $\widehat{MKN}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{MN}=15{}^\circ$