Hoạt động1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 29
Viết hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b.
Sử dụng dấu ” >; <; =” phù hợp để biểu diễn.
Hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b là \(a > b\).
Luyện tập2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 30
Hãy viết hai bất đẳng thức cùng chiều.
Hai bất đẳng thức cùng dấu được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.
\(25 > \sqrt 3 ;\sqrt 7 > \sqrt 2 \)
Hoạt động2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 30
Cho bất đẳng thức \(15 > 14\). Hãy so sánh hiệu \(15 - 14\) và 0.
Tính hiệu \(15 - 14\) rồi so sánh với 0.
Ta có: \(15 - 14 = 1 > 0\).
Luyện tập3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 30
Cho \(a \ge 2b\). Chứng minh:
a. \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\)
b. \(4b + 4a \le 5a + 2b\)
Xét hiệu của từng bất đẳng thức rồi so sánh.
Do \(a \ge 2b\) nên \(a - 2b \ge 0\) và \(2b - a \le 0\).
a. Xét hiệu: \(\left( {2a - 1} \right) - \left( {a + 2b - 1} \right) = 2a - 1 - a - 2b + 1 = a - 2b \ge 0\). Vậy \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\).
b. Xét hiệu: \(\left( {4b + 4a} \right) - \left( {5a + 2b} \right) = 4b + 4a - 5a - 2b = 2b - a \le 0\). Vậy \(4b + 4a \le 5a + 2b\).
Hoạt động3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 30
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và cho số thực c.
a. Xác định dấu của hiệu: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right)\).
b. Hãy so sánh: \(a + c\) và \(b + c\).
Thực hiện hiệu rồi so sánh với 0 để xác định dấu của hiệu.
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\) và \(b - a < 0\)
Ta có: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) = a + c - b - c = a - b > 0\). Vậy \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\).
b. Do \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\) nên \(a + c > b + c\).
Luyện tập4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 31
Chứng minh:
a. \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \);
b. \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\) với \({a^2} \ge 3\).
Sử dụng tính chất khi cộng cùng một số vàp cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
a. Do \(11 > 10\) nên \(\sqrt {11} > \sqrt {10} \) suy ra \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \).
Vậy \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \)
b. Do \({a^2} \ge 3\) nên \({a^2} - 3 \ge 0\).
Xét hiệu \({\left( {a - 1} \right)^2} - 4 + 2a = {a^2} - 2a + 1 - 4 + 2a = {a^2} - 3 \ge 0\)
Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\).
Hoạt động4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 31
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c > 0\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).
Advertisements (Quảng cáo)
b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).
Đặt nhân tử chung của ac với bc rồi xét hiệu
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).
Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)
Do \(a - b > 0,c > 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c > 0\)
Vậy \(ac - bc > 0\).
b. Do \(ac - bc > 0\) nên \(ac > bc\).
Luyện tập5
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 31
Cho \(a \ge b\). Chứng minh: \(5b - 2 \le 5a - 2\).
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Do \(a \ge b\) nên \(5a \ge 5b\). Vậy \(5a - 2 \ge 5b - 2\) hay \(5b - 2 \le 5a - 2\).
Hoạt động5
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 32
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c > 0\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).
b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).
Đặt nhân tử chung của ac với bc rồi xét hiệu
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).
Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)
Do \(a - b > 0,c > 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c > 0\)
Vậy \(ac - bc > 0\).
b. Do \(ac - bc > 0\) nên \(ac > bc\).
Luyện tập6
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 32
Cho \(a \le 1\). Chứng minh: \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).
Xét hiệu của phương trình để chứng minh
Do \(a \le 1\) nên \(a - 1 \le 0\) và \(1 - a \ge 0\)
Xét hiệu: \({\left( {a - 1} \right)^2} - {a^2} + 1 = {a^2} - 2a + 1 - {a^2} + 1 = - 2a + 2 = - 2\left( {a - 1} \right) \ge 0\)
Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).
Hoạt động6
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 32
Cho các bất đẳng thức \(a > b\) và \(b > c\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(a - b,b - c,a - c\).
b. Hãy so sánh: a và c.
Xét hiệu \(a - c\) để so sánh a với c.
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\)
Do \(b > c\) nên \(b - c > 0\).
Do \(a > b\), \(b > c\) nên \(a > c\) hay \(a - c > 0\).
b. Do \(a - c > 0\) nên \(a > c\).
Luyện tập7
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 32
Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn \(a > b\) và \(c > d\). Chứng minh: \(ac > bd\).
Sử dụng tính chất vừa học để chứng minh.
Do \(a > b,c > 0\) nên \(ac > bc\)(1)
Do \(c > d,b > 0\) nên \(bc > bd\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(ac > bd\).