Bài 7 trang 97 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau...

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung nhỏ AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng $\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}$.

Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình.

Chứng minh $\widehat {MSD} = \widehat {MOA}$ và $\widehat {MOA} = 2\widehat {MBA}$ suy ra $\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}$

Ta có SM $\bot$ OM (Tính chất tiếp tuyến)

Suy ra tam giác OSM vuông tại M

Ta có $\widehat {MSO} + \widehat {MOS} = {90^o}$

Và AB$\bot$CD (gt)

Suy ra $\widehat {MOS} + \widehat {MOA} = {90^o}$

Nên $\widehat {MSO} = \widehat {MOA}$ hay $\widehat {MSD} = \widehat {MOA}$ (1)

Ta có $\widehat {MOA} = 2\widehat {MBA}$ (góc ở tâm cùng chắn cung AM) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}$.