Câu hỏi/bài tập:
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi O là giao điểm của đường trung Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp mỗi tam giác sau:
a) Tam giác đều MNP có cạnh bằng 4;
b) Tam giác EFG có EF = 5 cm; EG = 3 cm; FG = 4cm.
- Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.
- Dựa vào đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền.
a) Vẽ đường cao MH của giác MNP, gọi O là điểm nằm trên MH sao cho
Advertisements (Quảng cáo)
OM = \(\frac{2}{3}\) MH.
Do tam giác MNP đều nên O vừa là trọng tâm vừa là giao điểm của ba đường trung trực.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:
R = OH = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\) (cm).
b)
Ta có: \({5^2} = {3^2} + {4^2}\) nên \(E{F^2} = E{G^2} + F{G^2}\)
Suy ra tam giác EFG vuông tại G.
Gọi I là trung điểm của cạnh huyền EF. Ta có GI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác EFG vuông tại G,
suy ra IG = IE = IF = \(\frac{{EF}}{2}\) = 2,5 cm
Vậy đường tròn tâm I bán kính 5 cm ngoại tiếp tam giác EFG.