Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán...

[Lý thuyết] Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo: Phương trình tích là phương trình có dạng (ax + b) (cx + d) = 0...

Trả lời - Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo - Chương 1. Phương trình và hệ phương trình. Phương trình tích Phương trình tích là phương trình có dạng (ax+b)(cx+d)=0(ax+b)(cx+d)=0...

1. Phương trình tích

Phương trình tích là phương trình có dạng (ax+b)(cx+d)=0(ax+b)(cx+d)=0.

Cách giải phương trình tích

Muốn giải phương trình tích (ax+b)(cx+d)=0(ax+b)(cx+d)=0, ta giải hai phương trình ax+b=0ax+b=0cx+d=0cx+d=0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Ví dụ:Giải phương trình (2x+1)(3x1)=0(2x+1)(3x1)=0

Lời giải:

Ta có: (2x+1)(3x1)=0(2x+1)(3x1)=0

2x+1=02x+1=0 hoặc 3x1=03x1=0.

2x=12x=1 hoặc 3x=13x=1

x=12x=12 hoặc x=13x=13

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=12x=12x=13x=13.

Các bước giải phương trình:

Bước 1. Đưa phương trình về phương trình tích (ax+b)(cx+d)=0(ax+b)(cx+d)=0.

Bước 2. Giải phương trình tích tìm được.

Ví dụ: Giải phương trình x2x=2x+2x2x=2x+2.

Lời giải:

Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:

x2x=2x+2x2x+2x2=0x(x1)+2(x1)=0(x+2)(x1)=0.

x+2=0 hoặc x1=0.

x=2 hoặc x=1.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=2x=1.

Advertisements (Quảng cáo)

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất

Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu

Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 gọi là điều kiện xác định của phương trình.

Ví dụ:

- Phương trình 5x+2x1=0 có điều kiện xác định là x1x10 khi x1.

- Phương trình 1x+1=1+1x2 có điều kiện xác định là x1x2x+10 khi x1, x20 khi x2.

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.

Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.

Bước 4. Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ: Giải phương trình 2x+1+1x2=3(x+1)(x2)

Lời giải:

Điều kiện xác định x1x2.

Ta có: 2x+1+1x2=3(x+1)(x2)

2(x2)+(x+1)(x+1)(x2)=3(x+1)(x2)

2(x2)+(x+1)=3

2(x2)+(x+1)=32x4+x+1=33x3=33x=6x=2

Giá trị x=2 không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình 2x+1+1x2=3(x+1)(x2) vô nghiệm.

Advertisements (Quảng cáo)