1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax+by=cax+by=c, trong đó a, b và c là các số đã biết (gọi là hệ số), a≠0a≠0 hoặc b≠0b≠0. |
Ví dụ: 2x+3y=42x+3y=4, 0x+2y=30x+2y=3, x+0y=2x+0y=2 là các phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Nếu giá trị của vế trái tại x=x0x=x0 và y=y0y=y0 bằng vế phải thì cặp số (x0;y0)(x0;y0) được gọi là một nghiệm của phương trình. Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó. |
Ví dụ: Cặp số (−1;2)(−1;2) là nghiệm của phương trình 2x+3y=42x+3y=4 vì 2.(−1)+3.2=−2+6=42.(−1)+3.2=−2+6=4.
Cặp số (1;2)(1;2) không là nghiệm của phương trình 2x+3y=42x+3y=4 vì
2.1+3.2=2+6=8≠42.1+3.2=2+6=8≠4.
Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng tọa độ Oxy
- Mỗi nghiệm (x0;y0)(x0;y0) của phương trình ax+by=cax+by=c được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x0;y0)(x0;y0) trên mặt phẳng tọa độ.
- Phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=cax+by=c luôn luôn có vô số nghiệm. Tất cả các nghiệm của phương trình đó được biểu diễn bởi một đường thẳng.
Ví dụ:
Nghiệm của phương trình −3x+y=2−3x+y=2 được biểu diễn bởi đường thẳng d: y=3x+2y=3x+2.
Advertisements (Quảng cáo)
Nghiệm của phương trình 0x+y=−20x+y=−2 được biểu diễn bởi đường thẳng d: y=−2y=−2 vuông góc với Oy tại điểm M(0;−2)M(0;−2).
Nghiệm của phương trình 2x+0y=32x+0y=3 được biểu diễn bởi đường thẳng d: x=1,5x=1,5 vuông góc với Ox tại điểm N(1,5;0)N(1,5;0).
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng: {ax+by=c(1)a′x+b′y=c′(2) Trong đó a, b, c, a’, b’, c’ là các số đã biết (gọi là hệ số), a≠0 hoặc b≠0, a′≠0 hoặc b′≠0. |
Ví dụ: Hệ phương trình {2x−y=0x+y=3, {3x=1x−y=3, {4x−y=33y=6 là các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Nếu (x0;y0) là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2) thì (x0;y0) được gọi là một nghiệm của hệ. Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó. |
Ví dụ: Cặp số (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình {2x−y=0x+y=3, vì:
2x−y=2.1−2=0 nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ nhất.
x+y=1+2=3 nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ hai.