1. Căn thức bậc hai của một bình phương
Tính chất
|
Với biểu thức A bất kì, ta có \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\), nghĩa là \(\sqrt {{A^2}} = A\) khi \(A \ge 0\); \(\sqrt {{A^2}} = - A\) khi \(A |
Ví dụ: Với \(x 0. Do đó \({\left( {\sqrt {1 - x} } \right)^2} = 1 - x\).
2. Căn thức bậc hai của một tích
|
Với hai biểu thức A và B nhận giá trị không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \). |
Ví dụ:
\(\sqrt {27} .\sqrt 3 = \sqrt {27.3} = \sqrt {81} = 9\)
Với \(a \ge 0,b
Nhận xét: Ta có thể biến đổi \(\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b \) hoặc \(\sqrt a .\sqrt b = \sqrt {ab} \) (\(a \ge 0\) và \(b \ge 0\)) để việc tính toán được dễ dàng hơn.
|
Với số thực a bất kì và b không âm, ta có \(\sqrt {{a^2}b} = \left| a \right|\sqrt b \). Biến đổi này được gọi là đưa thừa số ra ngoài dấu căn. Ngược lại, ta có biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn. Advertisements (Quảng cáo) + Nếu \(a \ge 0\) thì \(a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} \). + Nếu \(a |
Tổng quát, với hai biểu thức A và B mà \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B \).
Ví dụ:
\(\sqrt {75} = \sqrt {25.3} = \sqrt {{5^2}.3} = 5\sqrt 3 \)
\(\sqrt {15a} .\sqrt {3a} = \sqrt {15a.3a} = \sqrt {{3^2}{a^2}.5} = \left| {3a} \right|\sqrt 5 \).
2. Căn thức bậc hai của một thương
Tính chất
|
Với biểu thức A nhận giá trị không âm và biểu thức B nhận giá trị dương, ta có \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\). |
Ví dụ: \(\sqrt {\frac{{49}}{{64}}} = \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {64} }} = \frac{7}{8}\);
\(\sqrt {\frac{{4{a^2}}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {4{a^2}} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{\sqrt 4 .\sqrt {{a^2}} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{2\left| a \right|}}{5}\);
\(\frac{{\sqrt 8 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{8}{2}} = \sqrt 4 = 2\);
Với \(a > 0\) thì \(\frac{{\sqrt {52{a^3}} }}{{\sqrt {13a} }} = \sqrt {\frac{{52{a^3}}}{{13a}}} = \sqrt {4{a^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2}} = 2a\).
Nhận xét: Ta có thể biến đổi \(\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\) hoặc \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \sqrt {\frac{a}{b}} \) (\(a \ge 0\) và \(b \ge 0\)) để việc tính toán được dễ dàng hơn.
