Bài 18 trang 58 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Rút gọn các biểu thức sau...

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\left( {a\sqrt {\frac{3}{a}} + 3\sqrt {\frac{a}{3}} + \sqrt {12{a^3}} } \right):\sqrt 3 a$ với a > 0

b) $\frac{{1 - a}}{{1 + \sqrt a }} + \frac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }}$ với $a \ge 0;a \ne 1$

- Đưa thừa số vào trong căn rồi tính

- Quy đồng mẫu thức rồi tính.

a) $\left( {a\sqrt {\frac{3}{a}} + 3\sqrt {\frac{a}{3}} + \sqrt {12{a^3}} } \right):\sqrt 3 a$ với a > 0

$\begin{array}{l} = \left( {\sqrt {{a^2}.\frac{3}{a}} + \sqrt {{3^2}.\frac{a}{3}} + \sqrt {4.3{a^3}} } \right):\sqrt 3 a\\ = \left( {\sqrt {3a} + \sqrt {3a} + 2a\sqrt {3a} } \right):\sqrt 3 a\\ = \frac{{(2a + 2)\sqrt {3a} }}{{\sqrt 3 a}}\\ = 2a + 2\end{array}$

b) $\frac{{1 - a}}{{1 + \sqrt a }} + \frac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }}$ với $a \ge 0;a \ne 1$

$\begin{array}{l} = \frac{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 - \sqrt a } \right) + \left( {1 - a\sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)}}{{\left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a } \right)}}\\ = \frac{{1 - \sqrt a - a + a\sqrt a + 1 + \sqrt a - a\sqrt a - a.{{\left( {\sqrt a } \right)}^2}}}{{1 - a}}\end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{{2 - a - {a^2}}}{{1 - a}}\\ = \frac{{1 - a + 1 - {a^2}}}{{1 - a}}\\ = \frac{{1 - a}}{{1 - a}} + \frac{{(1 - a)(1 + a)}}{{1 - a}}\\ = 1 + 1 + a\\ = 2 + a\end{array}$