Mục 3 trang 91 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Lấy một cái gàu hình nón và một cái bình hình trụ (Hình 8có cùng bán kính đáy r và...

Hoạt động (HĐ) 3

Đáp án câu hỏi Hoạt động 3 trang 91 SGK Toán 9

Lấy một cái gàu hình nón và một cái bình hình trụ (Hình 8a) có cùng bán kính đáy r và chiều cao h. Múc đầy nước vào gàu rồi đổ qua cái bình. Sau ba lần đổ nước như thế thì cái bình vừa đầy nước (Hình 8b). Tính theo r và h:

a) Thể tích của bình hình trụ;

b) Thể tích của gàu hình nón.

- Thể tích của hình trụ là: \(V = \pi {r^2}h\)

- Dựa vào: Thể tích V của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h là:

\(V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\) (S là diện tích đáy của hình nón).

a) Thể tích của bình hình trụ là: \(V = \pi {r^2}h\)

b) Thể tích của gàu hình nón là: \(V’ = \frac{V}{3} = \frac{{\pi {r^2}h}}{3}\).

Thực hành (TH) 4

Gợi ý giải câu hỏi Thực hành 4 trang 91 SGK Toán 9

Tính thể tích của hình nón có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 4 cm.

Dựa vào: Thể tích V của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h là:

\(V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\) (S là diện tích đáy của hình nón).

Thể tích của hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.6^2}.4 = 48\pi \) (cm³).

Vận dụng (VD)

Gợi ý giải câu hỏi Vận dụng trang 91 SGK Toán 9

Từ một khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh 6 cm, người ta khoét một hình nón có đường kính mặt đáy là 4 cm và đỉnh của hình nón chạm vào mặt đáy của khối gỗ (Hình 10). Hãy tính thể tích của phần khối gỗ còn lại (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Dựa vào: Thể tích V của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h là:

\(V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\) (S là diện tích đáy của hình nón).

Thể tích khối lập phương là: V = 6³ = 216 (cm³).

Thể tích hình nón là: \(V’ = \frac{1}{3}.\pi {r^2}h = \frac{1}{3}.\pi {\left( {\frac{4}{2}} \right)^2}.6 = 8\pi \) (cm³).

Thể tích khối gỗ còn lại là: V – V’ = 216 – 8\(\pi \) = 191 (cm³).