Bài 1.14 trang 18 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Xác định $a$ và $b$ để đồ thị của hàm số $y = ax + b$ đi qua hai điểm...

Xác định $a$ và $b$ để đồ thị của hàm số $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A$ và $B$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $A\left( {3; - 2} \right)$ và $B\left( { - 3;1} \right)$

b) $A\left( {0;2} \right)$ và $B\left( {\sqrt 3 ;2} \right)$

+ Lập phương trình đi qua từng điểm;

+ Suy ra được hệ phương trình;

+ Áp dụng cách giải hệ phương trình để tìm giá trị của $a$ và $b$.

a) Do đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua điểm $A\left( {3; - 2} \right)$, ta có: $3a + b = - 2$.

Do đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua điểm $B\left( { - 3;1} \right)$, ta có: $- 3a + b = 1$

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}3a + b = - 2\\ - 3a + b = 1\end{array} \right.$.

Do hệ số của $a$ trong hai phương trình đối nhau nên cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

$\begin{array}{l}\left( {3a + b} \right) + \left( { - 3a + b} \right) = - 2 + 1\\3a + b - 3a + b = - 1\\2b = - 1\\b = \frac{{ - 1}}{2}.\end{array}$

Thay $b = \frac{{ - 1}}{2}$ vào phương trình $3a + b = - 2$, ta có:

$\begin{array}{l}3a + \frac{{ - 1}}{2} = - 2\\3a = - \frac{3}{2}\\a = - \frac{1}{2}\end{array}$

Vậy $a = - \frac{1}{2},b = - \frac{1}{2}$ thì đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A,B$ đã cho.

b) Do đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua điểm $A\left( {0;2} \right)$, ta có: $b = 2$.

Do đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua điểm $B\left( {\sqrt 3 ;2} \right)$, ta có: $\sqrt 3 a + b = 2$

Thay $b = 2$ vào phương trình $\sqrt 3 a + b = 2$, ta có:

$\begin{array}{l}\sqrt 3 a + 2 = 2\\\sqrt 3 a = 0\\a = 0.\end{array}$

Vậy $a = 0,b = 2$ thì đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A,B$ đã cho.