Bài 1.13 trang 18 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Tìm các giá trị của $m$ và $n$ để đa thức sau bằng đa thức 0...

Tìm các giá trị của $m$ và $n$ để đa thức sau bằng đa thức 0:

$P\left( x \right) = \left( {5m - 3n - 1} \right)x + m - 4n - 12$

+ Cho đa thức bằng 0;

+ Suy ra được hệ phương trình;

+ Áp dụng cách giải hệ phương trình để tìm giá trị của $m$ và $n$.

Để đa thức $P\left( x \right) = 0$ thì $\left( {5m - 3n - 1} \right)x + m - 4n - 12 = 0$

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}5m - 3n - 1 = 0\\m - 4n - 12 = 0\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}5m - 3n = 1\\m - 4n = 12\end{array} \right.$.

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta thu được hệ sau: $\left\{ \begin{array}{l}5m - 3n = 1\\5m - 20n = 60\end{array} \right.$.

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

$\begin{array}{l}\left( {5m - 3n} \right) - \left( {5m - 20n} \right) = 1 - 60\\5m - 3n - 5m + 20n = - 59\\17n = - 59\\n = \frac{{ - 59}}{{17}}.\end{array}$

Thay $n = \frac{{59}}{{17}}$ vào phương trình $m - 4n = 12$, ta có:

$\begin{array}{l}m - 4.\frac{{ - 59}}{{17}} = 12\\m = \frac{{ - 32}}{{17}}.\end{array}$

Vậy khi $m = \frac{{ - 32}}{{17}}$ và $n = \frac{{ - 59}}{{17}}$ thì đa thức đã cho bằng đa thức 0.