Bài 1.19 trang 23 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Hai địa điểm A và B cách 200km. Tại cùng một thời điểm...

Hai địa điểm A và B cách 200km. Tại cùng một thời điểm, một xe ô tô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B đến A và hai xe gặp nhau ở C cách A 120km. Nếu xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ thì hai xe gặp nhau ở D cách C 24km. Tìm tốc độ của mỗi xe.

+ Lập hệ phương trình;

+ Giải hệ phương trình;

+ Kiểm tra nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi trả lời cho bài toán ban đầu.

Gọi $x$ (km/h) và $y$(km/h) $\left( {x,y > 0} \right)$ lần lượt là tốc độ của xe máy và xe ô tô.

+ Khi hai xe xuất phát cùng một thời điểm:

- Xe ô tô đi được quãng đường là 120km.

- Thời gian xe ô tô đi tới lúc gặp nhau là: $\frac{{120}}{y}$ (giờ).

- Xe máy đi được quãng đường là $200 - 120 = 80$(km).

- Thời gian xe máy đi tới lúc gặp nhau là: $\frac{{80}}{x}$ (giờ).

Do hai xe xuất phát cùng một thời điểm nên ta có: $\frac{{120}}{y} - \frac{{80}}{x} = 0$

+ Khi xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ:

- Xe ô tô đi được quãng đường là: $120 - 24 = 96$(km).

- Thời gian xe ô tô đi tới lúc gặp nhau là: $\frac{{96}}{y}$ (giờ).

- Xe máy đi được quãng đường là: $80 + 24 = 104$(km).

- Thời gian xe máy đi tới lúc gặp nhau là: $\frac{{104}}{x}$ (giờ).

Do xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ nên ta có: $\frac{{104}}{x} - \frac{{96}}{y} = 1$.

Đặt $a = \frac{1}{x}$ và $b = \frac{1}{y}$, ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}120b - 80a = 0\\104a - 96b = 1\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} - 80a + 120b = 0\\104a - 96b = 1\end{array} \right.$.

Giải hệ phương trình trên, ta được $a = \frac{1}{{40}}$ và $b = \frac{1}{{60}}$. Do đó $x = 40$ và $y = 60$.

Ta thấy $x = 40$ và $y = 60$ thỏa mãn điều kiện $x,y > 0$.

Vậy tốc độ của xe máy và ô tô lần lượt là 40 km/h và 60 km/h.