Bài 1.20 trang 24 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích...

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích:

a) $x\left( {2x - 10} \right) = 4x\left( {x - 6} \right)$.

b) $4x + 12 = \left( {x + 3} \right)\left( {7 - 5x} \right)$.

c) $\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - 25 = 0$.

d) $9{x^2} - 6x + 1 = {x^2}$.

+ Chuyển về phương trình tích;

+ Giải phương trình theo phương pháp giải phương trình tích;

+ Kết luận nghiệm.

a) $x\left( {2x - 10} \right) = 4x\left( {x - 6} \right)$

$\begin{array}{l}x\left( {2x - 10} \right) - 4x\left( {x - 6} \right) = 0\\x\left[ {2x - 10 - 4\left( {x - 6} \right)} \right] = 0\\x\left( {2x - 10 - 4x + 24} \right) = 0\\x\left( { - 2x + 14} \right) = 0.\end{array}$

Phương trình $x = 0$ có nghiệm duy nhất $x = 0$.

Phương trình $- 2x + 14 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = 7$.

Vậy phương trình $x\left( {2x - 10} \right) = 4x\left( {x - 6} \right)$ có hai nghiệm $x = 0$ và $x = 7$.

b) $4x + 12 = \left( {x + 3} \right)\left( {7 - 5x} \right)$

$\begin{array}{l}4\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)\left( {7 - 5x} \right) = 0\\\left( {x + 3} \right)\left[ {4 - \left( {7 - 5x} \right)} \right] = 0\\\left( {x + 3} \right)\left( {4 - 7 + 5x} \right) = 0\\\left( {x + 3} \right)\left( {5x - 3} \right) = 0.\end{array}$

Phương trình $x + 3 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = - 3$.

Phương trình $5x - 3 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = \frac{3}{5}$.

Vậy phương trình $4x + 12 = \left( {x + 3} \right)\left( {7 - 5x} \right)$ có hai nghiệm $x = - 3$ và $x = \frac{3}{5}$.

c) $\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - 25 = 0$

$\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} - {5^2} = 0\\\left( {x + 2 - 5} \right)\left( {x + 2 + 5} \right) = 0\\\left( {x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) = 0.\end{array}$

Phương trình $x - 3 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = 3$.

Phương trình $x + 7 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = - 7$.

Vậy phương trình $\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - 25 = 0$ có hai nghiệm $x = 3$ và $x = - 7$.

d) $9{x^2} - 6x + 1 = {x^2}$

$\begin{array}{l}{\left( {3x - 1} \right)^2} - {x^2} = 0\\\left( {3x - 1 - x} \right)\left( {3x - 1 + x} \right) = 0\\\left( {2x - 1} \right)\left( {4x - 1} \right) = 0.\end{array}$

Phương trình $2x - 1 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{2}$.

Phương trình $4x - 1 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{4}$.

Vậy phương trình $9{x^2} - 6x + 1 = {x^2}$ có hai nghiệm $x = \frac{1}{2}$ và $x = \frac{1}{4}$.