Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cùng khám phá Bài 1.24 trang 24 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Giải...

Bài 1.24 trang 24 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế...

Dựa vào hai cách giải hệ phương trình để làm bài toán. Vận dụng kiến thức giải bài tập 1.24 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá Ôn tập chương 1. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế: a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 8\\2x - 5y = - 10\end{array} \right. \);b) \(\left\{ \begin{array}{l}9x - 11y = 6\\3x + y = 4\end{array} \right...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 8\\2x - 5y = - 10\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}9x - 11y = 6\\3x + y = 4\end{array} \right.\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 0,4x + 0,5y = - 6\\1,2x - 1,8y = 21\end{array} \right.\);

d) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 14\\ - x + 3y = - 7\end{array} \right.\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Dựa vào hai cách giải hệ phương trình để làm bài toán.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 8\\2x - 5y = - 10\end{array} \right.\).

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 8y = 16\\6x - 15y = - 30\end{array} \right.\).

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {6x + 8y} \right) - \left( {6x - 15y} \right) = 16 - \left( { - 30} \right)\\6x + 8y - 6x + 15y = 46\\23y = 46\\y = 2.\end{array}\)

Thay \(y = 2\) vào phương trình \(3x + 4y = 8\), ta có:

\(\begin{array}{l}3x + 4.2 = 8\\x = 0.\end{array}\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {0;2} \right)\).

b) \(\left\{ \begin{array}{l}9x - 11y = 6\\3x + y = 4\end{array} \right.\).

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta thu được hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}9x - 11y = 6\\9x + 3y = 12\end{array} \right.\).

Advertisements (Quảng cáo)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {9x - 11y} \right) - \left( {9x + 3y} \right) = 6 - 12\\9x - 11y - 9x - 3y = - 6\\ - 14y = - 6\\y = \frac{3}{7}.\end{array}\)

Thay \(y = \frac{3}{7}\) vào phương trình \(3x + y = 4\), ta có:

\(\begin{array}{l}3x + \frac{3}{7} = 4\\x = \frac{{25}}{{21}}.\end{array}\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{25}}{{21}};\frac{3}{7}} \right)\).

c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 0,4x + 0,5y = - 6\\1,2x - 1,8y = 21\end{array} \right.\).

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta thu được hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 1,2x + 1,5y = - 18\\1,2x - 1,8y = 21\end{array} \right.\).

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

\(\begin{array}{l}\left( { - 1,2x + 1,5y} \right) + \left( {1,2x - 1,8y} \right) = - 18 + 21\\ - 1,2x + 1,5y + 1,2x - 1,8y = 3\\ - 0,3y = 3\\y = - 10.\end{array}\)

Thay \(y = - 10\) vào phương trình \( - 0,4x + 0,5y = - 6\), ta có:

\(\begin{array}{l} - 0,4x + 0,5.\left( { - 10} \right) = - 6\\ - 0,4x - 0,5 = - 6\\x = \frac{5}{2}.\end{array}\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {\frac{5}{2}; - 10} \right)\).

d) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 14\\ - x + 3y = - 7\end{array} \right.\).

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta thu được hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 14\\ - 2x + 6y = - 14\end{array} \right.\).

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {2x - 6y} \right) + \left( { - 2x + 6y} \right) = 14 + \left( { - 14} \right)\\2x - 6y - 2x + 6y = 0\\0y = 0.\end{array}\)

Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 3y + 7\end{array} \right.\).

Advertisements (Quảng cáo)