Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cùng khám phá Bài 1.9 trang 18 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Giải...

Bài 1.9 trang 18 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế...

Sử dụng các bước giải hệ của phương pháp thế để giải hệ. Hướng dẫn giải bài tập 1.9 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá Bài 2. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) \(\left\{ \begin{array}{l}7x + y = 19\\x + 7y = - 11\end{array} \right. \)b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 6y = - 3\\5x + 8y = 7\end{array} \right...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}7x + y = 19\\x + 7y = - 11\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 6y = - 3\\5x + 8y = 7\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\ - 2x + 4y = - 2\end{array} \right.\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng các bước giải hệ của phương pháp thế để giải hệ.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Từ phương trình thứ hai, biểu diễn \(x\) theo \(y\) ta có: \(x = - 11 - 7y\). Thế \(x = - 11 - 7y\) vào phương trình thứ nhất, ta được:

\(\begin{array}{l}7\left( { - 11 - 7y} \right) + y = 19\\ - 77 - 49y + y = 19\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 48y = 96\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = - 2\end{array}\)

Advertisements (Quảng cáo)

Thay \(y = - 2\) vào phương trình \(x = - 11 - 7y\), ta tìm được \(x = 3\).

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là: \(\left( {3; - 2} \right)\).

b) Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(x\) theo \(y\) ta có: \(x = - 3 + 6y\). Thế \(x = - 3 + 6y\) vào phương trình thứ hai, ta được:

\(\begin{array}{l}5\left( { - 3 + 6y} \right) + 8y = 7\\ - 15 + 30y + 8y = 7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,38y = 22\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = \frac{{11}}{{19}}\end{array}\)

Thay \(y = \frac{{11}}{{19}}\) vào phương trình \(x = - 3 + 6y\), ta tìm được\(x = \frac{9}{{19}}\).

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là: \(\left( {\frac{9}{{19}};\frac{{11}}{{19}}} \right)\)

c) Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(x\) theo \(y\) ta có: \(x = 2y + 1\). Thế \(x = 2y + 1\) vào phương trình thứ hai, ta được:

\(\begin{array}{l} - 2.\left( {2y + 1} \right) + 4y = - 2\\ - 4y - 2 + 4y = - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0y = 0\end{array}\)

Mọi \(y\) thuộc \(\mathbb{R}\) đều là nghiệm của phương trình này. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 2y + 1\end{array} \right.\).

Advertisements (Quảng cáo)