Tính độ dài cạnh x, y và số đo góc \alpha trong mỗi trường hợp ở Hình 4.23.
Hình a: \Delta ABC vuông tại A nên y = BC.\sin B;x = BC.\cos B
\Delta ADC vuông tại D nên \sin \alpha = \frac{{AD}}{{AC}} nên tính được \alpha .
Hình b:
+ \Delta GFH vuông tại F nên F{G^2} + G{H^2} = F{H^2} nên tính được x
\sin GHF = \frac{{FG}}{{FH}} = \frac{7}{9} nên tính được góc FHG.
+ \Delta EFH vuông tại E nên y = FH.\sin EFH,\widehat {EHF} = {90^o} - \widehat {EFH}. Do đó, \alpha = {180^o} - \widehat {EHF} - \widehat {FHG}.
Hình c:
+ \Delta ONP vuông tại O nên x = PN.\cos NPO,NO = PN.\sin NPO
+ \Delta OMP vuông tại O nên \cos OPM = \frac{{OP}}{{PM}} nên tính được góc OPM, MO = PM.\sin MPO
Do đó, \alpha = \widehat {OPM} - \widehat {OPN},y = MN = MO - NO
Hình a:
Advertisements (Quảng cáo)
\Delta ABC vuông tại A nên
y = BC.\sin B = 10\sin {55^o} \approx 8,2;x = BC.\cos B = 10\cos {55^o} \approx 5,7
Tam giác ADC vuông tại D nên
\sin \alpha = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{4}{{8,2}} = \frac{{20}}{{41}} nên \alpha \approx {29^o}12’.
Hình b:
\Delta GFH vuông tại F nên F{G^2} + G{H^2} = F{H^2} (định lí Pythagore) nên x = GH = \sqrt {F{H^2} - F{G^2}} = \sqrt {{9^2} - {7^2}} = 4\sqrt 2 \approx 5,7
\sin GHF = \frac{{FG}}{{FH}} = \frac{7}{9} nên \widehat {FHG} \approx {51^o}3’
\Delta EFH vuông tại E nên
y = FH.\sin EFH = 9.\sin {62^o} \approx 7,9, \widehat {EHF} = {90^o} - \widehat {EFH} = {90^o} - {62^o} = {28^o}.
Do đó, \alpha = {180^o} - \widehat {EHF} - \widehat {FHG} \approx {180^o} - {28^o} - {29^o}11’ \approx {122^o}49’.
Hình c:
\Delta ONP vuông tại O nên x = PN.\cos NPO = 7.\cos {37^o} \approx 5,6, NO = PN.\sin NPO = 7.\sin {37^o} \approx 4,2.
\Delta OMP vuông tại O nên \cos OPM = \frac{{OP}}{{PM}} \approx \frac{{5,6}}{{11}} nên \widehat {OPM} \approx {59^o}24’,
MO = PM.\sin MPO = 11.\sin {59^o}24′ \approx 9,5
Do đó, \alpha = \widehat {OPM} - \widehat {OPN} \approx {22^o}24′,y = MN = MO - NO \approx 5,3