Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cùng khám phá Bài 4.8 trang 86 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Tính...

Bài 4.8 trang 86 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Tính độ dài cạnh x, y và số đo góc α trong mỗi trường hợp ở Hình 4...

Hình a: ΔABC vuông tại A nên y = BC.\sin B;x = BC. Giải chi tiết bài tập 4.8 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông. Tính độ dài cạnh x, y và số đo góc \(\alpha trong mỗi trường hợp ở Hình 4.23...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Tính độ dài cạnh x, y và số đo góc \alpha trong mỗi trường hợp ở Hình 4.23.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Hình a: \Delta ABC vuông tại A nên y = BC.\sin B;x = BC.\cos B

\Delta ADC vuông tại D nên \sin \alpha = \frac{{AD}}{{AC}} nên tính được \alpha .

Hình b:

+ \Delta GFH vuông tại F nên F{G^2} + G{H^2} = F{H^2} nên tính được x

\sin GHF = \frac{{FG}}{{FH}} = \frac{7}{9} nên tính được góc FHG.

+ \Delta EFH vuông tại E nên y = FH.\sin EFH,\widehat {EHF} = {90^o} - \widehat {EFH}. Do đó, \alpha = {180^o} - \widehat {EHF} - \widehat {FHG}.

Hình c:

+ \Delta ONP vuông tại O nên x = PN.\cos NPO,NO = PN.\sin NPO

+ \Delta OMP vuông tại O nên \cos OPM = \frac{{OP}}{{PM}} nên tính được góc OPM, MO = PM.\sin MPO

Do đó, \alpha = \widehat {OPM} - \widehat {OPN},y = MN = MO - NO

Answer - Lời giải/Đáp án

Hình a:

Advertisements (Quảng cáo)

\Delta ABC vuông tại A nên

y = BC.\sin B = 10\sin {55^o} \approx 8,2;x = BC.\cos B = 10\cos {55^o} \approx 5,7

Tam giác ADC vuông tại D nên

\sin \alpha = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{4}{{8,2}} = \frac{{20}}{{41}} nên \alpha \approx {29^o}12’.

Hình b:

\Delta GFH vuông tại F nên F{G^2} + G{H^2} = F{H^2} (định lí Pythagore) nên x = GH = \sqrt {F{H^2} - F{G^2}} = \sqrt {{9^2} - {7^2}} = 4\sqrt 2 \approx 5,7

\sin GHF = \frac{{FG}}{{FH}} = \frac{7}{9} nên \widehat {FHG} \approx {51^o}3’

\Delta EFH vuông tại E nên

y = FH.\sin EFH = 9.\sin {62^o} \approx 7,9, \widehat {EHF} = {90^o} - \widehat {EFH} = {90^o} - {62^o} = {28^o}.

Do đó, \alpha = {180^o} - \widehat {EHF} - \widehat {FHG} \approx {180^o} - {28^o} - {29^o}11’ \approx {122^o}49’.

Hình c:

\Delta ONP vuông tại O nên x = PN.\cos NPO = 7.\cos {37^o} \approx 5,6, NO = PN.\sin NPO = 7.\sin {37^o} \approx 4,2.

\Delta OMP vuông tại O nên \cos OPM = \frac{{OP}}{{PM}} \approx \frac{{5,6}}{{11}} nên \widehat {OPM} \approx {59^o}24’,

MO = PM.\sin MPO = 11.\sin {59^o}24′ \approx 9,5

Do đó, \alpha = \widehat {OPM} - \widehat {OPN} \approx {22^o}24′,y = MN = MO - NO \approx 5,3

Advertisements (Quảng cáo)