Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cùng khám phá Bài 5.18 trang 114 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Từ...

Bài 5.18 trang 114 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 5cm), \(MO = 13cm\), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A...

Chứng minh tam giác MAO vuông tại A. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MAO tính MA. Phân tích và lời giải bài tập 5.18 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá Bài 4. Tiếp tuyến của đường tròn. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 5cm), \(MO = 13cm\), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). a) Tính độ dài MA và MB...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 5cm), \(MO = 13cm\), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm).

a) Tính độ dài MA và MB.

b) Cho C là điểm bất kì thuộc đường tròn (O) và nằm trong góc AOB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt MA tại N và cắt MB tại P. Tính chu vi \(\Delta MNP\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) + Chứng minh tam giác MAO vuông tại A. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MAO tính MA.

+ MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(MA = MB\).

b) + Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh \(NC = NA\), \(CP = BP\).

+ Chu vi tam giác MNP:

\(MN + NP + MP\)\( = MN + NC + CP + MP\)\( = MN + NA + MP + PB\)\( = MA + MB\)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\) nên tam giác MAO vuông tại A.

Do đó, \(M{A^2} + A{O^2} = M{O^2}\) (định lí Pythagore) nên

\(MA = \sqrt {M{O^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\left( {cm} \right)\).

Vì MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên

\(MA = MB = 12cm\).

b) Vì NA và NC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(NC = NA\).

Vì CP và PB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(CP = BP\).

Chu vi tam giác MNP là:

\(MN + NP + MP\)\( = MN + NC + CP + MP\)\( = MN + NA + MP + PB\)\( = MA + MB\)\( = 12 + 12\)\( = 24\left( {cm} \right)\)