Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cùng khám phá Bài 5.20 trang 114 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Hình...

Bài 5.20 trang 114 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Hình 5.41 cho thấy mặt cắt của hai ống nước nhựa được đặt sát nhau trên mặt đất...

Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; r) và d=OO. Nếu d=R+r thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài. Trả lời bài tập 5.20 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá Bài 4. Tiếp tuyến của đường tròn. Hình 5.41 cho thấy mặt cắt của hai ống nước nhựa được đặt sát nhau trên mặt đất. Ống nhỏ có đường kính 6cm, ống lớn có đường kính 18cm. Tính...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Hình 5.41 cho thấy mặt cắt của hai ống nước nhựa được đặt sát nhau trên mặt đất. Ống nhỏ có đường kính 6cm, ống lớn có đường kính 18cm. Tính:

a) Khoảng cách AB giữa tâm của hai mặt cắt;

b) Khoảng cách HK giữa hai tiếp điểm của mặt cắt hai ống với mặt đất.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; r) và d=OO. Nếu d=R+r thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

b) + Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt HK tại E.

+ Suy ra CE là tiếp tuyến của đường tròn (A) và CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).

+ Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra:

CE=EH,^CEA=^AEH=12^HEC, CE=EK,^CEB=^BEK=12^KEC.

+ Chứng minh HK=EH+EK=2CE

+ Chứng minh ^AEB=90o.

+ Chứng minh ΔACEΔECB(g.g), EC2=AC.CB, tính được EC.

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Bán kính đường tròn nhỏ là: AC=AH=62=3cm, bán kính đường tròn lớn là: BC=BK=182=9cm

Vì hai đường tròn (A) và (B) tiếp xúc ngoài tại C nên AB=AC+CB=3+9=12(cm)

b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt HK tại E.

Do đó, CE là tiếp tuyến của đường tròn (A) và CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).

Vì CE và HE là tiếp tuyến của đường tròn (A) nên CE=EH,^CEA=^AEH=12^HEC.

Vì CE và EK là tiếp tuyến của đường tròn (B) nên CE=EK,^CEB=^BEK=12^KEC.

Do đó, HK=EH+EK=2CE.

Ta có: ^HEC+^CEK=180o, nên 12(^HEC+^CEK)=900, suy ra ^AEC+^CEB=90o hay ^AEB=90o.

Tam giác ACE và tam giác ECB có: ^ECA=^ECB=90o,^CAE=^CEB (cùng phụ với góc AEC).

Do đó, ΔACEΔECB(g.g), suy ra CECB=ACEC, suy ra EC2=AC.CB=3.9=27, suy ra EC=33cm.

Vậy HK=2CE=63cm.

Advertisements (Quảng cáo)