Bài 5.30 trang 126 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Tính các số đo x và y trong mỗi trường hợp ở Hình 5...

Tính các số đo x và y trong mỗi trường hợp ở Hình 5.69.

a) + Tam giác MDC có: $\widehat {BDC} + \widehat {DCM} + \widehat {DMC} = {180^o}$, tính góc BDC.

+ Vì góc CAB và góc BDC là góc ở nội tiếp cùng chắn cung BC nên $x = \widehat {BDC}$.

+ Vì góc ACD và góc ABD là góc ở nội tiếp cùng chắn cung AD nên $y = \widehat {ACD}$.

b) + Vì góc BAC và góc BDC là góc ở nội tiếp cùng chắn cung nhỏ BC nên $y = \widehat {BDC}$ và số đo cung BC nhỏ, từ đó tính số đo cung AB nhỏ.

+ Vì góc ACB là góc ở nội tiếp chắn cung nhỏ AB nên tính được góc ACB.

c) + Vì góc DBA và góc DCA là góc ở nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AD nên $y = \widehat {DCA}$.

+ Chứng minh $\Delta$MCD cân tại D. Do đó, $x = y$

a) $\Delta$MDC có: $\widehat {BDC} + \widehat {DCM} + \widehat {DMC} = {180^o}$ nên

$\widehat {DCM} = {180^o} - \widehat D - \widehat {DMC} = {180^o} - {65^o} - {75^o} = {40^o}$

Vì góc CAB và góc BDC là góc ở nội tiếp cùng chắn cung BC nên $x = \widehat {BDC} = {65^o}$.

Vì góc ACD và góc ABD là góc ở nội tiếp cùng chắn cung AD nên $y = \widehat {ACD} = {40^o}$.

b) Vì góc BAC và góc BDC là góc ở nội tiếp cùng chắn cung BC nên $y = \widehat {BDC} = {54^o}$ và số đo cung BC nhỏ là: ${2.54^o} = {108^o}$.

Số đo cung AB nhỏ là: ${180^o} - {108^o} = {72^o}$.

Vì góc ACB là góc ở nội tiếp chắn cung nhỏ AB nên $x = \frac{1}{2}{.72^o} = {36^o}$.

c) Vì góc DBA và góc DCA là góc ở nội tiếp cùng chắn cung AD nên $y = \widehat {ABD} = {64^o}$.

Tam giác MCD có: $MD = CD$ nên tam giác MCD cân tại D. Do đó, $x = y = {64^o}$.