Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cùng khám phá Bài 5.31 trang 126 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Trong...

Bài 5.31 trang 126 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Trong Hình 5.70, hai cát tuyến AB và CD của đường tròn cắt nhau tại M...

Vì góc MDA và góc MBC là góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên \(\widehat {MDA} = \widehat {MBC}\). + Chứng minh $\Delta AMD\backsim \Delta CMB\left( g. Lời Giải bài tập 5.31 trang 126 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá Bài 6. Góc nội tiếp. Trong Hình 5.70, hai cát tuyến AB và CD của đường tròn cắt nhau tại M. a) Chứng minh rằng $\Delta AMD\backsim \Delta CMB$. b) Tính MB và MC, biết \(MD = 100, MA = 70, AD = 40, BC = 42\)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Trong Hình 5.70, hai cát tuyến AB và CD của đường tròn cắt nhau tại M.

a) Chứng minh rằng $\Delta AMD\backsim \Delta CMB$.

b) Tính MB và MC, biết \(MD = 100,MA = 70,AD = 40,BC = 42\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) + Vì góc MDA và góc MBC là góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên \(\widehat {MDA} = \widehat {MBC}\).

+ Chứng minh $\Delta AMD\backsim \Delta CMB\left( g.g \right)$.

b) + Vì $\Delta AMD\backsim \Delta CMB$ nên \(\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{AD}}{{CB}}\), suy ra \(\frac{{70}}{{MC}} = \frac{{100}}{{MB}} = \frac{{40}}{{42}} = \frac{{20}}{{21}}\), từ đó tính MC, MB.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Vì góc MDA và góc MBC là góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên \(\widehat {MDA} = \widehat {MBC}\).

Tam giác AMD và tam giác CMB có:

\(\widehat {MDA} = \widehat {MBC}\),

góc M chung.

Do đó, $\Delta AMD\backsim \Delta CMB\left( g.g \right)$.

b) Vì $\Delta AMD\backsim \Delta CMB$ nên \(\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{AD}}{{CB}}\), suy ra \(\frac{{70}}{{MC}} = \frac{{100}}{{MB}} = \frac{{40}}{{42}} = \frac{{20}}{{21}}\).

Do đó, \(MC = 70:\frac{{20}}{{21}} = \frac{{147}}{2}\), \(MB = 100:\frac{{20}}{{21}} = 105\).