Bài 5.31 trang 126 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Trong Hình 5.70, hai cát tuyến AB và CD của đường tròn cắt nhau tại M...

Trong Hình 5.70, hai cát tuyến AB và CD của đường tròn cắt nhau tại M.

a) Chứng minh rằng $\Delta AMD\backsim \Delta CMB$.

b) Tính MB và MC, biết $MD = 100,MA = 70,AD = 40,BC = 42$.

a) + Vì góc MDA và góc MBC là góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên $\widehat {MDA} = \widehat {MBC}$.

+ Chứng minh $\Delta AMD\backsim \Delta CMB\left( g.g \right)$.

b) + Vì $\Delta AMD\backsim \Delta CMB$ nên $\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{AD}}{{CB}}$, suy ra $\frac{{70}}{{MC}} = \frac{{100}}{{MB}} = \frac{{40}}{{42}} = \frac{{20}}{{21}}$, từ đó tính MC, MB.

a) Vì góc MDA và góc MBC là góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên $\widehat {MDA} = \widehat {MBC}$.

Tam giác AMD và tam giác CMB có:

$\widehat {MDA} = \widehat {MBC}$,

góc M chung.

Do đó, $\Delta AMD\backsim \Delta CMB\left( g.g \right)$.

b) Vì $\Delta AMD\backsim \Delta CMB$ nên $\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{AD}}{{CB}}$, suy ra $\frac{{70}}{{MC}} = \frac{{100}}{{MB}} = \frac{{40}}{{42}} = \frac{{20}}{{21}}$.

Do đó, $MC = 70:\frac{{20}}{{21}} = \frac{{147}}{2}$, $MB = 100:\frac{{20}}{{21}} = 105$.