Cho hai đường tròn tâm O và I cắt nhau tại M và N. Vẽ một đường thẳng qua M cắt (O) tại A và cắt (I) tại B, một đường thẳng qua N cắt (O) tại C và (I) tại D. Chứng minh rằng AC//BD.
+ Chứng minh ^NMB+^NDB=12(sđ⌢NDB+sđ⌢NMB)=12.360o=180o.
+ Chứng minh ^ACN+^AMN=180o, ^NMB+^AMN=180o nên ^ACN=^NMB
+ Do đó, ^ACN+^NDB=180o.
+ Gọi E là giao điểm của AB và CD.
Do đó: ^BDE+^NDB=180o.
Suy ra ^ACN=^BDE nên AC//BD.
Advertisements (Quảng cáo)
Xét (I): Vì NMB là góc nội tiếp chắn cung NDB nên ^NMB=12sđ⌢NDB.
Vì NDB là góc nội tiếp chắn cung NMB nên ^NDB=12sđ⌢NMB.
Do đó, ^NMB+^NDB=12(sđ⌢NDB+sđ⌢NMB)=12.360o=180o(1)
Chứng minh tương tự ta có: ^ACN+^AMN=180o.
Mà ^NMB+^AMN=180o nên ^ACN=^NMB (2)
Từ (1) và (2) ta có: ^ACN+^NDB=180o.
Gọi E là giao điểm của AB và CD.
Do đó: ^BDE+^NDB=180o
Suy ra ^ACN=^BDE, mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Do đó, AC//BD.