Bài 5.34 trang 127 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Trong Hình 5.73, bốn cạnh của tứ giác ABCD tiếp xúc với đường tròn (O)...

Trong Hình 5.73, bốn cạnh của tứ giác ABCD tiếp xúc với đường tròn (O). Chứng minh rằng $AD + BC = AB + CD$.

+ Chứng minh AD, AB, BC, CD là các tiếp tuyến của (O).

+ Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau để chỉ ra $AQ = AM$, $BM = BN$, $CN = CP$, $QD = DP$.

+ Ta có: $AD + BC$$= AQ + DQ + BN + NC$$= AM + DP + BM + PC$$= AB + DC$.

Vì AD tiếp xúc với (O) tại Q nên AD là tiếp tuyến của (O) với Q là tiếp điểm.

Tương tự ta có: AB, BC, CD là các tiếp tuyến của (O).

Vì AQ và AM là tiếp tuyến của (O) nên $AQ = AM$.

Tương tự ta có: $BM = BN$, $CN = CP$, $QD = DP$.

Ta có: $AD + BC$$= AQ + DQ + BN + NC$$= AM + DP + BM + PC$$= \left( {AM + BM} \right) + \left( {DP + PC} \right)$$= AB + DC$.