Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cùng khám phá Bài 5.5 trang 102 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Trong...

Bài 5.5 trang 102 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Trong Hình 5.14, cho hai đường tròn cùng tâm O, các điểm A, B, C...

Xét đường tròn (O, OC) có: \(OC = OD\) nên tam giác COD cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Phân tích và lời giải bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá Bài 1. Đường tròn. Trong Hình 5.14, cho hai đường tròn cùng tâm O, các điểm A, B, C, D thẳng hàng và \(OH \bot AB\left( {H \in AB} \right)\). a) Chứng minh rằng H là trung điểm của AB và CD...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Trong Hình 5.14, cho hai đường tròn cùng tâm O, các điểm A, B, C, D thẳng hàng và \(OH \bot AB\left( {H \in AB} \right)\).

a) Chứng minh rằng H là trung điểm của AB và CD.

b) Chứng minh rằng \(AC = BD\).

c) Biết bán kính đường tròn lớn là 10cm, \(CD = 16cm\) và \(AB = 8cm\). Tính bán kính đường tròn nhỏ.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Xét đường tròn (O, OC) có: \(OC = OD\) nên tam giác COD cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra, H là trung điểm của CD.

Xét (O, OA) có: \(OA = OB\) nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra, H là trung điểm của AB.

b) Theo a ta có: \(CH = HD\), \(AH = HB\) nên \(CH - HA = HD - HB\), suy ra \(AC = BD\).

c) Tam giác HOD vuông tại H nên \(O{H^2} + H{D^2} = O{D^2}\)

Tam giác HOB vuông tại H nên \(O{B^2} = O{H^2} + H{B^2}\), từ đó tính được bán kính đường tròn nhỏ.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Xét đường tròn (O, OC) có: \(OC = OD\) nên tam giác COD cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra, H là trung điểm của CD. Do đó, \(CH = HD\).

Xét (O, OA) có: \(OA = OB\) nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra, H là trung điểm của AB. Do đó, \(AH = HB\).

b) Theo a ta có: \(CH = HD\), \(AH = HB\) nên \(CH - HA = HD - HB\), suy ra \(AC = BD\).

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}HD = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}.16 = 8\left( {cm} \right),\\HB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.8 = 4\left( {cm} \right)\end{array}\).

Tam giác HOD vuông tại H nên

\(O{H^2} + H{D^2} = O{D^2}\) (định lí Pythagore),

suy ra \(O{H^2}\) \( = O{D^2} - H{D^2}\) \( = {10^2} - {8^2}\) \( = 36\left( {cm} \right)\).

Tam giác HOB vuông tại H nên

\(O{B^2} = O{H^2} + H{B^2} = 36 + {4^2} = 52\) (định lí Pythagore),

suy ra \(OB = 2\sqrt {13} cm\).