Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cùng khám phá Bài 6.10 trang 14 Toán 9 tập 2 – Cùng khám phá:...

Bài 6.10 trang 14 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Giải các phương trình sau: a) \( - 2{x^2} + x + 1 = 0\)b) \({x^2} - x + 4...

Dựa vào công thức diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng để lập phương trình ẩn x. Dựa vào. Phân tích và lời giải bài tập 6.10 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá - Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn. Giải các phương trình sau: a) \( - 2{x^2} + x + 1 = 0\)b) \({x^2} - x + 4 = 0\)c) \(4{x^2} - 4x + 1 = 0\)d) \( - {x^2} - 4x + 1 = 0\)e) \({y^2} - y...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \( - 2{x^2} + x + 1 = 0\)

b) \({x^2} - x + 4 = 0\)

c) \(4{x^2} - 4x + 1 = 0\)

d) \( - {x^2} - 4x + 1 = 0\)

e) \({y^2} - y - 3 = 0\)

g) \({z^2} - 2\sqrt 5 z + 5 = 0\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Dựa vào công thức diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng để lập phương trình ẩn x.

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).

- Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);

- Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);

- Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) \( - 2{x^2} + x + 1 = 0\)

Ta có \(\Delta = {1^2} - 4.( - 2).1 = 9 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 1}}{2},{x_2} = 1\).

b) \({x^2} - x + 4 = 0\)

Ta có \(\Delta = {( - 1)^2} - 4.1.4 = - 15 < 0\)

Phương trình vô nghiệm

c) \(4{x^2} - 4x + 1 = 0\)

Ta có \(\Delta = {( - 4)^2} - 4.4.1 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép : \({x_1} = {x_2} = \frac{1}{2}\).

d) \( - {x^2} - 4x + 1 = 0\)

Ta có \(\Delta = {( - 4)^2} - 4.( - 1).1 = 20 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = - 2 - \sqrt 5 ,{x_2} = - 2 + \sqrt 5 \).

e) \({y^2} - y - 3 = 0\)

Ta có \(\Delta = {( - 1)^2} - 4.1.( - 3) = 13 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({y_1} = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{2},{y_2} = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{2}\).

g) \({z^2} - 2\sqrt 5 z + 5 = 0\)

Ta có \(\Delta = {( - 2\sqrt 5 )^2} - 4.1.5 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép : \({x_1} = {x_2} = \sqrt 5 \).