Bài 6.12 trang 14 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Giải các phương trình sau: a) ${x^2} - x - 1 = 3x + 1$b) \(\frac{{{x^2} - 9}}{3} + 2...

Giải các phương trình sau:

a) ${x^2} - x - 1 = 3x + 1$

b) $\frac{{{x^2} - 9}}{3} + 2 = x(1 - x)$

c) ${\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0$

d) $2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0$

Biến đổi đưa về dạng $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ rồi giải phương trình.

Dựa vào: Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$, khi b = 2b’ và biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b’} \right)^2} - 4ac = 4(b{‘^2} - ac)$.

Đặt $\Delta ‘ = b{‘^2} - ac$, ta được $\Delta = 4\Delta ‘$

- Nếu $\Delta$’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b’ - \sqrt {\Delta ‘} }}{a}$;

- Nếu $\Delta$’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \frac{{b’}}{a}$;

- Nếu $\Delta$’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

a) ${x^2} - x - 1 = 3x + 1$

${x^2} - 4x - 2 = 0$

Ta có $\Delta = {( - 4)^2} - 4.1.( - 2) = 24 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = 2 - \sqrt 6 ,{x_2} = 2 - \sqrt 6$.

b) $\frac{{{x^2} - 9}}{3} + 2 = x(1 - x)$

$\begin{array}{l}{x^2} - 9 + 2.3 = 3x(1 - x)\\{x^2} - 9 + 6 - 3x + 3{x^2} = 0\\4{x^2} - 3x - 3 = 0\end{array}$

Ta có $\Delta = {( - 3)^2} - 4.4.( - 3) = 57 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{3 - \sqrt {57} }}{8},{x_2} = \frac{{3 + \sqrt {57} }}{8}$.

c) ${\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0$

$\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\\{x^2} + 4x + 4 - 3x - 6 + 2 = 0\\{x^2} + x = 0\end{array}$

Ta có $\Delta = {1^2} - 4.1.0 = 1 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = 0,{x_2} = - 1$.

d) $2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0$

Đặt t = x² (t > 0) ta được phương trình mới ẩn t là:

$2{t^2} + 3t - 2 = 0$

Ta có $\Delta = {3^2} - 4.2.( - 2) = 25 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${t_1} = - 2(L),{t_2} = \frac{1}{2}(TM)$.

Với $t = \frac{1}{2}$ suy ra ${x^2} = \frac{1}{2}$.

Vậy phương trình ẩn x có hai nghiệm ${x_1} = \frac{{\sqrt 2 }}{2},{x_2} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.