Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cùng khám phá Giải mục 1 trang 83, 84 Toán 9 Cùng khám phá tập...

Giải mục 1 trang 83, 84 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A như Hình 4.17. Xác định tên các góc nhọn ở các ô ?...

Giải chi tiết HĐ1, LT1, VD1 mục 1 trang 83, 84 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông. Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A như Hình 4.17. Xác định tên các góc nhọn ở các ô ? : Vì \(\frac{b}{a} = \cos ? \) nên \(b = a. \cos ? \);Vì \(\frac{b}{a} = \sin ? \) nên \(b = a. \sin ?...

Hoạt động1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 83

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A như Hình 4.17. Xác định tên các góc nhọn ở các ô ?:

Vì \(\frac{b}{a} = \cos ?\) nên \(b = a.\cos ?\);

Vì \(\frac{b}{a} = \sin ?\) nên \(b = a.\sin ?\);

Vì \(\frac{b}{c} = \tan ?\) nên \(b = c.\tan ?\);

Vì \(\frac{b}{c} = \cot ?\) nên \(b = c.\cot ?\);

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).

Answer - Lời giải/Đáp án

Vì \(\frac{b}{a} = \cos C\) nên \(b = a.\cos C\);

Vì \(\frac{b}{a} = \sin B\) nên \(b = a.\sin B\);

Vì \(\frac{b}{c} = \tan B\) nên \(b = c.\tan B\);

Vì \(\frac{b}{c} = \cot C\) nên \(b = c.\cot C\);


Luyện tập1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 84

Tính các độ dài n, p, x, z trong Hình 4.19. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;

+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.

Answer - Lời giải/Đáp án

\(\Delta \)MNP vuông tại M nên

\(p = NP\cos N = 10\cos {60^o} = 10.\frac{1}{2} = 5\),

\(n = NP\sin N = 10\sin {60^o} = 10.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 8,66\)

Tam giác XYZ vuông tại Z nên

\(x = 6\cot {40^o} \approx 7,15\), \(z = \frac{6}{{\sin {{40}^o}}} \approx 9,33\).


Vận dụng1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 84

Quay lại bài toán ở phần Khởi động. Góc tạo bởi dây kéo dù bay và phương ngang là \(\widehat {ACB} = {25^o}\).

a) Tính độ cao AB của dù bay nếu dây kéo AC dài 160m.

b) Nếu muốn bay cao 75m thì dây kéo phải dài bao nhiêu mét?

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười mét.

Bài toán khởi động: Ca nô dù bay là một trò chơi thể thao biển được ưa chuộng, trong đó người chơi được đeo dù và được ca nô kéo bay lên để thưởng ngoạn cảnh biển từ trên cao như Hình 4.17.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;

+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Tam giác ABC vuông tại B nên

\(AB = AC.\sin C = 160.\sin {25^o} \approx 67,6\left( m \right)\)

b) Ta có: \(AB = 75m\).

Tam giác ABC vuông tại B nên \(AB = AC.\sin C\) suy ra \(AC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{75}}{{\sin {{25}^o}}} \approx 177,5\left( m \right)\).