Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cùng khám phá Giải mục 2 trang 76, 77 Toán 9 Cùng khám phá tập...

Giải mục 2 trang 76, 77 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Trong Hình 4.6, tam giác ABC là tam giác gì?...

Giải HĐ2, HĐ3, LT2 mục 2 trang 76, 77 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá Bài 1. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Trong Hình 4.6, tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B...

Hoạt động2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 76

Trong Hình 4.6, tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).

Answer - Lời giải/Đáp án

Tam giác ABC vuông tại C, \(CB = AC = 1\) nên tam giác ABC vuông cân tại C. Do đó, \(\widehat B = {45^o}\).

Tam giác ABC vuông tại C nên \(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} = {1^2} + {1^2} = 2\) (Định lí Pythagore).

Do đó, \(AB = \sqrt 2 \).

Suy ra, \(\sin B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\), \(\cos B = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\), \(\tan B = \frac{{AC}}{{BC}} = 1\), \(\cot B = \frac{{BC}}{{AC}} = 1\).


Hoạt động3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 77

Trong Hình 4.7, tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B và góc \({A_1}\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).

Answer - Lời giải/Đáp án

Tam giác ABC có \(AB = BC = CA = 2\) nên tam giác ABC đều.

Do đó, AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

Do đó, \(BH = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.2 = 1\).

Tam giác AHB vuông tại H nên \(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (Định lí Pythagore).

Suy ra: \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {2^2} - {1^2} = 3\).

Do đó, \(AH = \sqrt 3 \)

Do đó, \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), \(\cos B = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{1}{2}\), \(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{\sqrt 3 }}{1} = \sqrt 3 \), \(\cot B = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

\(\sin {A_1} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{1}{2}\), \(\cos {A_1} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), \(\tan {A_1} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\), \(\cot {A_1} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{\sqrt 3 }}{1} = \sqrt 3 \).

Tam giác ABC đều nên \(\widehat B = {60^o}\).

Tam giác AHB vuông tại H nên \(\widehat {{A_1}} = {90^o} - \widehat B = {30^o}\).


Luyện tập2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 77 SGK Toán 9

Trong Hình 4.9,hãy tính các tỉ số \(\frac{{PN}}{{PQ}}\) và \(\frac{{PN}}{{PM}}\), từ đó tìm \(\frac{{PQ}}{{PM}}\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Xét tam giác NPQ vuông tại N có: \(\sin NQP = \frac{{PN}}{{PQ}}\), từ đó tính PQ theo PN và sin NQP.

+ Xét tam giác NPM vuông tại N có: \(\sin M = \frac{{NP}}{{MP}}\), từ đó tính MP theo PN và sinM.

+ Do đó, tính được tỉ số \(\frac{{PQ}}{{PM}}\)

Answer - Lời giải/Đáp án

Xét tam giác NPQ vuông tại N có:

\(\sin NQP = \frac{{PN}}{{PQ}}\) nên \(PQ = PN.\sin NQP = PN.\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}PN\).

Xét tam giác NPM vuông tại N có:

\(\sin M = \frac{{NP}}{{MP}}\), nên \(MP = PN.\sin M = PN.\sin {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}PN\).

Do đó, \(\frac{{PQ}}{{PM}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}PN}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}PN}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)