Giải mục 4 trang 14, 15, 16 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Cộng từng vế hai phương trình $\left( {1′} \right)$ và (2) ta được phương trình nào?...

Hoạt động6

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 14

Xét hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + 3y = 4.\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

a) Viết phương trình $\left( {1′} \right)$ thu được khi nhân hai vế của phương trình (1) với 3.

b) Cộng từng vế hai phương trình $\left( {1′} \right)$ và (2) ta được phương trình nào?

c) Giải phương trình thu được trong câu b để tìm giá trị của ẩn $x$.

d) Thay giá trị của $x$ tìm được trong câu c vào phương trình (1) hoặc (2) để tìm giá trị của $y$. Kiểm tra xem cặp $\left( {x;y} \right)$ vừa tìm được có phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho không.

Thực hiện từng bước của yêu cầu bài toán để giải hệ phương trình.

a) Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 ta được: $6x - 3y = 3\,\,\,\,\left( {1′} \right)$.

b) Cộng từng vế hai phương trình $\left( {1′} \right)$ và (2) ta được phương trình: $7x = 7$.

c) Giải phương trình thu được trong câu b ta được: $x = 1$.

d) Thay giá trị $x = 1$ vào phương trình (2) ta được:

$1 + 3y = 4$ hay $y = 1$

Vì $\left\{ \begin{array}{l}2.1 - 1 = 1\\1 + 3.1 = 4\end{array} \right.$ nên cặp số $\left( {1;1} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Luyện tập7

Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 16

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 9\\3x + 7y = 10;\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 4x + 6y = 8;\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}3x - 9y = 15\\ - 2x + 6y = - 10.\end{array} \right.$

Dùng các bước của giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta thu được hệ sau: $\left\{ \begin{array}{l}15x + 12y = 27\\15x + 35y = 50\end{array} \right.$.

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên ta được:

$\begin{array}{l}23y = 23\\\,\,\,\,\,y = 1.\end{array}$

Thay $y = 1$ vào phương trình $5x + 4y = 9$, ta có:

$\begin{array}{l}5x + 4.1 = 9\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,5x = 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 1.\end{array}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là $\left( {1;1} \right)$.

b) Chia hai vế của phương trình thứ hai cho $- 2$, ta thu được hệ sau: $\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\2x - 3y = 4\end{array} \right.$.

Do $11 \ne 4$ nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 3 và hai vế của phương trình thứ hai cho $- 2$, ta thu được hệ sau: $\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\x - 3y = 5\end{array} \right.$.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Vận dụng

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 16

Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động.

Giải hệ phương trình lập được để trả lời bài toán.

Ở phần hoạt động 3, ta đã lập được hệ phương trình từ phần khởi động là $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 45\\12x + 4y = 420\end{array} \right.$.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4 ta được hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}4x + 4y = 180\\12x + 4y = 420\end{array} \right.$.

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

$\begin{array}{l}8x = 240\\\,\,x = 30\end{array}$.

Thay $x = 30$ vào phương trình $x + y = 45$, ta có:

$\begin{array}{l}30 + y = 45\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = 15\end{array}$.

Vậy cô Dung cần thực hiện bài thể dục nhịp điệu 30 phút và bài thể dục giãn cơ 15 phút để đạt được mục tiêu.