Bài 1.14 trang 20 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Tìm a và b sao cho hệ phương trình (left{ begin{array}{l}ax + by = 1ax + left( {b - 2}...

Tìm a và b sao cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = 1\\ax + \left( {b - 2} \right)y = 3\end{array} \right.$ có nghiệm là $\left( {1; - 2} \right).$

$\left( {1; - 2} \right)$ là nghiệm hệ phương trình đã cho nên thay $x = 1;y = - 2$ vào hệ phương trình ta sẽ có một hệ phương trình mới chứa a và b thỏa mãn đề bài. Giải hệ ta sẽ tìm được a và b.

Thay $x = 1;y = - 2$ vào hệ $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = 1\\ax + \left( {b - 2} \right)y = 3\end{array} \right.$ ta được

$\left\{ \begin{array}{l}a - 2b = 1\\a - 2\left( {b - 2} \right) = 3\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}a - 2b = 1\\a - 2b = - 1\end{array} \right.\left( 1 \right)$

Trừ hai vế của hai phương trình ta có $\left( {a - 2b} \right) - \left( {a - 2b} \right) = 1 - \left( { - 1} \right)$ suy ra $0a + 0b = 2$ (vô lí).

Phương trình này không có giá trị nào của a và của b thỏa mãn nên hệ phương trình (1) vô nghiệm.

Vậy không có giá trị nào của a và b để hệ phương trình có nghiệm là $\left( {1; - 2} \right).$