Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Bài 3.38 trang 65 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1:...

Bài 3.38 trang 65 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\left( {x > 0...

Để rút gọn biểu thức ta cần quy đồng, mẫu số chung rồi rút gọn như đối với phân thức. Hướng dẫn trả lời bài tập 3.38 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 3. Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\left( {x > 0, x \ne 4} \right). \)a) Rút gọn biểu thức A...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\left( {x > 0,x \ne 4} \right).\)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A tại \(x = 14.\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Để rút gọn biểu thức ta cần quy đồng, mẫu số chung rồi rút gọn như đối với phân thức.

Khi tính giá trị của biểu thức thì ta thay giá trị x cần tính vào biểu thức cần tính, cần kiểm tra điều kiện trước khi thay.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\left( {x > 0,x \ne 4} \right)\)

\(\begin{array}{l}A = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{4\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \frac{{x + 2\sqrt x + 4 - 4\sqrt x + 8}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \frac{{x - 2\sqrt x + 12}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\end{array}\)

b) Với \(x = 14\left( {t/m} \right)\) ta có \(A = \frac{{14 - 2\sqrt {14} + 12}}{{\left( {\sqrt {14} - 2} \right)\left( {\sqrt {14} + 2} \right)}} = \frac{{26 - 2\sqrt {14} }}{{14 - 4}} = \frac{{13 - \sqrt {14} }}{5}.\)

Vậy \(x = 14\) thì \(A = \frac{{13 - \sqrt {14} }}{5}.\)