Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Bài tập 1 trang 127 Toán 9 tập 2 – Kết nối...

Bài tập 1 trang 127 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Xét biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}}\) với \(x \ge...

Phân tích biểu thức tử thức thành nhân tử bằng cách tách hạng tử. Hướng dẫn trả lời Giải bài tập 1 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức - Bài tập ôn tập cuối năm . Xét biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}}\) với \(x \ge

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Xét biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}}\) với \(x \ge 0\).

a) Chứng minh rằng \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\).

b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại \(x = 64\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) + Phân tích biểu thức tử thức thành nhân tử bằng cách tách hạng tử.

+ Phân tích biểu thức mẫu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.

Advertisements (Quảng cáo)

+ Rút gọn phân thức được \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\).

b) So sánh \(x = 64\) với điều kiện, thay \(x = 64\) vào P để tính giá trị P.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Với \(x \ge 0\) ta có:

\(P\)\( = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}}\)\( = \frac{{x\sqrt x + x - 2x - 2\sqrt x + 4\sqrt x + 4}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + {2^3}}}\)\( = \frac{{x\left( {\sqrt x + 1} \right) - 2\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) + 4\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\)\( = \frac{{\sqrt x + 2 - 1}}{{\sqrt x + 2}}\)\( = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\) (đpcm)

b) Với \(x = 64\) (thỏa mãn điều kiện) thay vào P ta có: \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt {64} + 2}} = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\).

Advertisements (Quảng cáo)