Câu hỏi/bài tập:
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất I và II. Tính xác suất của các biến cố sau:
G: “Không có con xúc xắc xuất nào hiện mặt 6 chấm”;
H: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc I là số lẻ và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc II lớn hơn 4”;
K: “Số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc lớn hơn 2”.
Cách tính xác suất của một biến cố E:
Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).
Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.
Bước 3. Mô tả kết quả thuận lợi của biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E.
Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).
Không gian mẫu \(\Omega = \){\(\left( {a,b} \right),1 \le a,b \le 6\), trong đó a và b là các số tự nhiên}. Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:
Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Có 36 kết quả có thể là đồng khả năng.
- Các kết quả thuận lợi cho biến cố G là các cặp số (a, b), trong đó \(1 \le a,b \le 5\).
Có 25 kết quả thuận lợi cho biến cố G.
Vậy \(P\left( G \right) = \frac{{25}}{{36}}\).
- Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố H là (1, 5), (1, 6), (3, 5), (3, 6), (5, 5), (5, 6).
Vậy \(P\left( H \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
- Các kết quả thuận lợi cho biến cố K là các cặp số (a, b) trong đó \(3 \le a,b \le 6\).
Có 16 kết quả thuận lợi cho biến cố K.
Vậy \(P\left( K \right) = \frac{{16}}{{36}} = \frac{4}{9}\).