Advertisements (Quảng cáo)
1. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{x\left( {2 + x} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}?\)
A. \({{{x^2} + x – 1} \over {x + 1}}\) B. \({{{x^2} – x – 1} \over {x + 1}}\)
C. \({{{x^2} + x + 1} \over {x + 1}}\) D. \({{{x^2}} \over {x + 1}}\)
2. Nếu \(\int\limits_a^d {f\left( x \right)dx = 5,\,\,\int\limits_b^d {f\left( x \right)dx = 2} } \) với a < d < b thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) bằng:
A. 2 B. 8 C. 0 D. 3
3. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \(\int\limits_0^1 {\sin \left( {1 – x} \right)dx = \int\limits_0^1 {\sin xdx} }\)
B. \(\int\limits_0^\pi {\sin {x \over 2}} dx = 2\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {\sin xdx} \)
C. \(\int\limits_0^1 {{{\left( {1 + x} \right)}^x}dx = 0} \)
D. \(\int\limits_{ – 1}^1 {{x^{2007}}\left( {1 + x} \right)dx = {2 \over {2009}}} \)
4. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. \(\int\limits_0^\pi {\left| {\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right)} \right|} dx = \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {\left| {\sin \left( {x – {\pi \over 4}} \right)} \right|} dx\)
B. \(\int\limits_0^\pi {\left| {\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right)} \right|} dx = \int\limits_0^\pi {\cos \left( {x + {\pi \over 4}} \right)} dx\)
C. \(\int\limits_0^\pi {\left| {\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right)} \right|} dx = \int\limits_0^{{{3\pi } \over 4}} {\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right)dx – \int\limits_{{{3\pi } \over 4}}^\pi {\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right)} } dx\)
D. \(\int\limits_0^\pi {\left| {\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right)} \right|} dx = 2\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right)} dx\)
5. \(\int\limits_0^1 {x{e^{1 – x}}dx} \) bằng:
A. 1 – e B. e – 2 C. 1 D. 1
6. Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \(\int\limits_0^1 {\ln \left( {1 + x} \right)} dx > \int\limits_0^1 {{{x – 1} \over {e – 1}}} dx\)
B. \(\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{\sin }^2}xdx < \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {\sin 2xdx} } \)
Advertisements (Quảng cáo)
C. \({\int\limits_0^1 {{e^{ – x}}dx > \int\limits_0^1 {\left( {{{1 – x} \over {1 + x}}} \right)} } ^2}dx\)
D. \(\int\limits_0^1 {{e^{ – {x^2}}}dx > \int\limits_0^1 {{e^{ – {x^3}}}dx} } \)
7. Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {\left( {1 – x} \right)^2},\,y = 0,\,x = 0\) và x = 2 bằng:
A. \({{8\pi \sqrt 2 } \over 3}\) B. \({{2\pi } \over 5}\)
C. \({{5\pi } \over 2}\) D. \(2\pi \)
Hướng dẫn làm bài:
1. Chọn A
B, C, D đúng. Chỉ kiểm tra D đúng còn B và C sai khác với D hằng số ∓1
2. Chọn D
Nhờ tính chất của tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = \int\limits_a^d {f\left( x \right)dx + } } \int\limits_d^b {f\left( x \right)dx} \) .
3. Chọn C
Do \({\left( {1 + x} \right)^x} \ge 1,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\) nên nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, ta có \(\int\limits_0^1 {{{\left( {1 + x} \right)}^x}dx > 0} \)
4. Chọn C.
Vì \(\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) \ge 0\) với \(x \in \left[ {0;{{3\pi } \over 4}} \right]\) và \(\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) \le 0\) với \(x \in \left[ {{{3\pi } \over 4};\pi } \right]\).
5. Chọn B
A và D sai vì \(\int\limits_0^1 {x{e^{1 – x}}dx \ge 0} \). Nhờ tích phân từng phần, ta được B đúng và C sai.
6. Chọn D
7. Chọn B