Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 38 trang 60 SBT toán 10 Cánh diều: (sqrt {fleft( x...

Bài 38 trang 60 SBT toán 10 Cánh diều: (sqrt {fleft( x right)}  = sqrt {gleft( x right)}  Leftrightarrow left{ b...

Giải bài 38 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều - Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Question - Câu hỏi/Đề bài

Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) thỏa mãn một trong hai bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) hoặc \(g\left( x \right) \ge 0\) mà không cần kiểm tra thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình đó để kết luận nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)} \)

\(\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\)

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

Ta có \(\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\)

Khi \(f\left( x \right) \ge 0\) và \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) thì \(g\left( x \right) \ge 0\) và ngược lại.

Nên chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) thỏa mãn một trong hai bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) hoặc \(g\left( x \right) \ge 0\) mà không cần kiểm tra thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình đó để kết luận nghiệm  của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)} \)