Bài 3 trang 55 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo: Tìm công thức của hàm số có đồ thị vẽ được ở bài tập 2...

Tìm công thức của hàm số có đồ thị vẽ được ở bài tập 2

Bước 1: Đặt công thức của hàm số theo dạng tổng quát $y = a{x^2} + bx + c$

Bước 2: Thay các điểm mà hàm số đi qua và sử dụng các tính chất của hàm số bậc hai để xác định a, b, c

Gọi công thức tổng quát của hàm số bậc hai có dạng $y = a{x^2} + bx + c$  với   a, b, c là các số thực và a khác 0

Đồ thị hàm số có đỉnh $S\left( { - 1; - 3} \right)$ nên ta có : $- 1 =  - \frac{b}{{2a}} \Rightarrow b = 2a$                 (1)

Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $C\left( {0; - 1} \right)$nên $c =  - 1$       (2)

Đồ thị hàm số đi qua điểm S nên thay tọa độ điểm S vào ta được phương trình:

$- 3 = a{\left( { - 1} \right)^2} + b\left( { - 1} \right) + c \Rightarrow a - b + c =  - 3$               (3)

Từ (1), (2) và (3) ta tìm được $a = 2,b = 4$ và $c =  - 1$

Vậy hàm số cần tìm có công thức là $y = 2{x^2} + 4x - 1$