Tìm khoảng biến thiên và tập giá trị của các hàm số sau:
a) \(y = f\left( x \right) = – 2{x^2} – 4x + 7\)
b) \(y = f\left( x \right) = {x^2} – 6x + 1\)
a) Hàm số \(y = f\left( x \right) = – 2{x^2} – 4x + 7\) có \(a = – 2 < 0\) và tọa độ đỉnh gồm \({x_S} = – \frac{b}{{2a}} = – \frac{{ – 4}}{{2.\left( { – 2} \right)}} = – 1,{y_S} = – 2.{\left( { – 1} \right)^2} – 4.\left( { – 1} \right) + 7 = 9\)
Ta có bảng biến thiên sau
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { – \infty ;-1} \right)\) và nghịch biến \(\left( -1; + \infty \right)\)
Hàm số có tập giá trị \(T = \left( { – \infty ; 9} \right]\)
b) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} – 6x + 1\) có \(a = 1> 0\) và tọa độ đỉnh gồm \({x_S} = – \frac{b}{{2a}} = – \frac{{ -6}}{{2.1}} = 3,{y_S} = {3^2} – 6.3 + 1 = -8\)
Ta có bảng biến thiên sau
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;3} \right)\) và đồng biến \(\left( 3; + \infty \right)\)
Hàm số có tập giá trị \(T = \left( {-8; + \infty } \right]\)