Bài 4 trang 79 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo: Một vệ tinh quay quanh Trái Đất, đang bay phía trên hai trạm quan sát ở hai thành ph...

Một vệ tinh quay quanh Trái Đất, đang bay phía trên hai trạm quan sát ở hai thành phố Hồ Chí Minh và Cần Thơ. Khi vệ tinh nằm giữa hai trạm này, góc nâng của nó được quan sát đồng thời là $55^\circ$tại thành phố Hồ Chí Minh và $80^\circ$ tại Cần Thơ. Hỏi khi đó vệ tinh cách trạm quan sát tại Cần Thơ bao xa? Biết rằng, khoảng cách giữa hai trạm quan sát là 127 km.

Bước 1: Tính góc C

Bước 2: Áp dụng định lí sin

Ta có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ  \Rightarrow \widehat C = 180^\circ  - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ  - \left( {80^\circ  + 55^\circ } \right) = 45^\circ$

Sử dụng định lí sin ta có:

$\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{127}}{{\sin 45^\circ }} \Rightarrow AC = \frac{{127}}{{\sin 45^\circ }}.\sin 55^\circ  \simeq 147,124$ km

Vậy khi đó vệ tinh cách trạm quan sát tại Cần Thơ xấp xỉ 147,124 km