Bài 1 trang 79 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC với (BC = a;AC = b;AB = c) và (a = b). Chứng minh rằng...

Cho tam giác ABC với $BC = a;AC = b;AB = c$ và $a = b$. Chứng minh rằng:

${c^2} = 2{a^2}(1 - \cos C)$.

Sử dụng định lí côsin ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A$

Áp dụng định lí côsin ta có:

${c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C$

Mặt khác $a = b$, thay $a = b$ vào phương trình trên ta có:

${c^2} = {a^2} + {a^2} - 2a.a\cos C = 2{a^2} - 2{a^2}\cos C$

$= 2{a^2}\left( {1 - \cos C} \right)$ (đpcm)