Giải bài 1 trang 79 sách bài tập toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế
Cho tam giác ABC với \(BC = a;AC = b;AB = c\) và \(a = b\). Chứng minh rằng:
\({c^2} = 2{a^2}(1 – \cos C)\).
Sử dụng định lí côsin \({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A\)
Áp dụng định lí côsin ta có:
\({c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C\)
Mặt khác \(a = b\), thay \(a = b\) vào phương trình trên ta có:
\({c^2} = {a^2} + {a^2} – 2a.a\cos C = 2{a^2} – 2{a^2}\cos C\)
\( = 2{a^2}\left( {1 – \cos C} \right)\) (đpcm)