Bài 6 trang 59 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Cho điểm (Mleft( {4;5} right)). Tìm tọa độ:...

Cho điểm $M\left( {4;5} \right)$. Tìm tọa độ:

a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục $Ox$

b) Điểm M’ đối xứng với M qua trục $Ox$

c) Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục $Oy$

d) Điểm M’’ đối xứng với M qua trục $Oy$

e) Điểm C đối xứng với M qua gốc O

+ Cho hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( {{a_1},{a_2}} \right),\overrightarrow b  = \left( {{b_1},{b_2}} \right)$, ta có: $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Rightarrow {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2} = 0$

+ Cho hai điểm $A\left( {{x_A},{y_A}} \right),B\left( {{x_B},{y_B}} \right)$. Tọa độ trung điểm $M\left( {{x_M},{y_M}} \right)$ của đoạn thẳng AB là: ${x_M} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}$

a)

+ $MH \bot Ox = H \Rightarrow H \in Ox \Rightarrow H\left( {a;0} \right)$

+ $\overrightarrow {MH}  = \left( {a - 4; - 5} \right),\overrightarrow {{v_{Ox}}}  = \left( {1;0} \right) \Rightarrow a - 4 + 0 = 0 \Rightarrow a = 4 \Rightarrow H\left( {4;0} \right)$

b) Điểm M’ đối xứng với M qua trục $Ox$ $\Rightarrow$ H là trung điểm của MM’ $\Rightarrow$ $M’\left( {4; - 5} \right)$

c)

+ $MH \bot Oy = H \Rightarrow K \in Oy \Rightarrow H\left( {0;b} \right)$

+ $\overrightarrow {MK}  = \left( { - 4;b - 5} \right),\overrightarrow {{v_{Ox}}}  = \left( {0;1} \right) \Rightarrow 0 + b - 5 = 0 \Rightarrow b = 5 \Rightarrow K\left( {0;5} \right)$

d) Điểm M’’ đối xứng với M qua trục $Oy$$\Rightarrow$ K là trung điểm của MM’’ $\Rightarrow$ $M”\left( { - 4;5} \right)$

e) Điểm C đối xứng với M qua gốc O $\Rightarrow$ O là trung điểm của CM $\Rightarrow$ $C\left( { - 4; - 5} \right)$