Bài 12 trang 60 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Cho vectơ ( a  = left( {2;2} right)). Hãy tìm tọa độ một vectơ đơ...

Cho vectơ $\overrightarrow a  = \left( {2;2} \right)$. Hãy tìm tọa độ một vectơ đơn vị $\overrightarrow e$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow a$

Cho hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( {{a_1},{a_2}} \right),\overrightarrow b  = \left( {{b_1},{b_2}} \right)$.

Hai vectơ được gọi là cùng hướng khi $\overrightarrow a  = k\overrightarrow b \left( {k > 0} \right)$

Ta có: $\vec a = \left( {2;2} \right) = \frac{2}{k}\left( {k;k} \right)$

$\Rightarrow$ Với $k>0$ thì $\vec e = (k;k)$ là 1 vectơ cùng hướng với $\overrightarrow a$ 

Để $\vec e$ là vecto đơn vị thì $\left| {\vec e} \right| = 1$

$\Leftrightarrow \sqrt {{k^2} + {k^2}}  = 1 \Leftrightarrow 2{k^2} = 1 \Leftrightarrow k = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ (vì $k>0$)

Vậy vecto đơn vị cùng hướng với $\vec a$ là $\vec e = (\frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2})$.