Bài 11 trang 60 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo: Cho điểm (Aleft( {1;4} right)). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ...

Cho điểm $A\left( {1;4} \right)$. Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ bằng 3, sao cho tam giác ABC vuông tại C

Tam giác ABC vuông tại C khi $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  = 0$

+ B là điểm đối xứng của A qua O $\Rightarrow$ O là trung điểm của AB $\Rightarrow$ $B\left( { - 1; - 4} \right)$

+ Gọi $C\left( {x;3} \right)$

+ $\overrightarrow {AC}  = \left( {x - 1; - 1} \right),\overrightarrow {BC}  = \left( {x + 1;7} \right)$

$\Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 7 = 0 \Rightarrow {x^2} - 1 - 7 = 0 \Rightarrow {x^2} = 8 \Rightarrow x =  \pm 2\sqrt 2$

$\Rightarrow C\left( {2\sqrt 2 ;3} \right),C\left( { - 2\sqrt 2 ;3} \right)$