Dùng kí hiệu ∀∀ hoặc ∃∃ để viết các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng
a) Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó bằng 1
b) Có số tự nhiên mà bình phương của nó bằng 20
c) Bình phương của mọi số thực đều dương
d) Có ba số tự nhiên khác 0 sao cho tổng bình phương của chúng bằng bình phương số còn lại
a) ∀x≠0,x.1x=1∀x≠0,x.1x=1
Advertisements (Quảng cáo)
Thực vậy, với mọi số thực khác 0 đều có số nghịch đảo và tích của chúng bằng 1. Vậy mệnh đề trên là mệnh đề đúng
b) ∃x∈N,x2=20
Ta có x2=20⇔x=2√5∉N. Do đó không tồn tại số tự nhiên x để x2=20.
Vậy mệnh đề trên là mệnh đề sai
c) ∀x∈R,x2>0
Ta thấy khi x=0 thì bình phương của nó bằng 0 mà số 0 không là số âm cũng không là số dương
Vậy mệnh đề trên là mệnh đề sai
d) ∃a;b;c≠0,a2+b2=c2
Với a=3,b=4,c=5 ta thấy 32+42=25=52
Vậy mệnh đề trên là mệnh đề đúng.