Một hộp kín có 1 quả bóng xanh và 5 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng bằng nhau. Hỏi Dũng cần lấy ra từ hộp ít nhất bao nhiêu quả bóng để xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5?
Phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là 1 biến cố
Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu P(A)P(A) được xác định bởi công thức: P(A)=n(A)n(Ω)P(A)=n(A)n(Ω), trong đó n(A)n(A) và n(Ω)n(Ω) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và ΩΩ
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi k là số quả bóng Dũng lấy ra (k∈N∗,k≤6)(k∈N∗,k≤6).
Không gian mẫu: “Lấy ra k quả bóng” ⇒n(Ω)=Ck6⇒n(Ω)=Ck6
Gọi A là biến cố: “Trong k quả lấy ra có quả bóng xanh”
=> ¯A¯¯¯¯A: “Trong k quả lấy ra không có quả bóng xanh” hay “lấy được k quả màu đỏ”
⇒n(¯A)=Ck5⇒n(¯¯¯¯A)=Ck5⇒P(¯A)=Ck5Ck6⇒P(¯¯¯¯A)=Ck5Ck6
Xác suất để trong k quả bóng đó có quả bóng xanh là: P(A)=1−Ck5Ck6=1−5!k!(5−k)!6!k!(6−k)!=1−5!(6−k)!6!(5−k)!=1−6−k6=k6P(A)=1−Ck5Ck6=1−5!k!(5−k)!6!k!(6−k)!=1−5!(6−k)!6!(5−k)!=1−6−k6=k6
Để đảm bảo xác suất này lớn hơn 0,5 thì k6>0,5⇔k>3⇒k∈{4;5;6}k6>0,5⇔k>3⇒k∈{4;5;6}
Vậy Dũng cần lấy ít nhất 4 quả bóng